Задание №11 — Функции

#36424Задание №11ФИПИ

Функции и графики

На рисунках изображены графики функций вида $y = k x + b$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$ .

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$k < 0$ , $b > 0$

$k < 0$ , $b < 0$

$k > 0$ , $b > 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В

123 123 123

Правильный ответ

213

Пояснение

Решение.

Для решения задачи вспомним геометрический смысл коэффициентов линейной функции $y = kx + b$ :
1) Коэффициент $k$ отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$ , функция возрастает (прямая идет "снизу вверх"), если $k < 0$ , функция убывает (прямая идет "сверху вниз").
2) Коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$ . Если прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат (оси $Ox$ ), то $b > 0$ . Если ниже — то $b < 0$ .

Проанализируем каждый график:

График А (Рисунок 2):
Прямая направлена "вниз", значит, функция убывает и $k < 0$ .
Прямая пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ , значит, $b > 0$ .
Этим условиям соответствует вариант 2.

График Б (Рисунок 1):
Прямая направлена "вниз", значит, функция убывает и $k < 0$ .
Прямая пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$ , значит, $b < 0$ .
Этим условиям соответствует вариант 1.

График В (Рисунок 3):
Прямая направлена "вверх", значит, функция возрастает и $k > 0$ .
Прямая пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$ , значит, $b > 0$ .
Этим условиям соответствует вариант 3.

Сопоставив буквы и цифры, получаем последовательность: А — 2, Б — 1, В — 3.

Ответ: 213

Источник: ФИПИ