Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задач на высушивание важно понимать, что в процессе испаряется только вода, а масса «сухого вещества» (питательных элементов, клетчатки) в продукте остаётся неизменной. Будем опираться на это постоянство.

Шаг 1. Найдём процентное содержание сухого вещества.
В свежих фруктах содержится $79 \%$ воды, значит, сухого вещества в них: $100 \% - 79 \% = 21 \%$.
В высушенных фруктах содержится $16 \%$ воды, значит, сухого вещества в них: $100 \% - 16 \% = 84 \%$.

Шаг 2. Вычислим массу сухого вещества в готовом продукте.
Нам нужно получить $72$ кг высушенных фруктов. Мы знаем, что сухое вещество составляет $84 \%$ от этой массы. Переведём проценты в десятичную дробь ($84 \% = 0,84$) и найдём массу сухого вещества:
$72 \cdot 0,84 = 60,48$ (кг).

Шаг 3. Найдём массу свежих фруктов.
Эти же $60,48$ кг сухого вещества содержались и в свежих фруктах, где они составляли всего $21 \%$ от общей массы. Пусть $x$ кг — масса свежих фруктов. Составим уравнение:
$0,21 \cdot x = 60,48$
Чтобы найти $x$, разделим массу сухого вещества на его долю в свежих фруктах:
$x = 60,48 : 0,21$
$x = 6048 : 21$
$x = 288$.

Таким образом, для получения $72$ кг высушенных фруктов потребуется $288$ кг свежих.

Ответ: 288

Источник: ФИПИ