Задание 22

Построение графика функции · 157 заданий

Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = x² + 6 x + 7; x + 10 & при; при & x ⩾ - 4; x < - 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² + 14 x - 3 | x + 8 | + 48 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 6 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x - 3 | - x² + 8 x - 15. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = x | x | + 2 | x | - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = 4 | x + 6 | - x² - 11 x - 30. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 2 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x + 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Сложное
Постройте график функции {l y = - x² + 8 x - 17; - x - 2 & при; при & x ⩾ 2; x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ро…
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = | x | · (x - 1) - 3 x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Среднее
Постройте график функции y = x² - 9 x - 2 | x - 4 | + 20 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Функции и графики
Задание №22
№22Лёгкое
Постройте график функции y = ((0,5 x² + x) · | x |)/(x + 2). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Функции и графики

Задание №22 — Функции

Постройте график функции

$\left\{\begin{array}{l} y = \begin{matrix}- x^{2} + 2 x + 3 \\ - x + 1\end{matrix} & \begin{matrix}\text{ при } \\ \text{ при }\end{matrix} & \begin{matrix}x \geq - 1, \\ x < - 1.\end{matrix} \end{array}\right.$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Данная функция кусочно-заданная. Построим её график по частям.

1. Часть $y = -x^{2} + 2x + 3$ при $x \geq -1$ .
Это часть параболы, ветви направлены вниз. Вершина: $x_0 = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1$ , $y_0 = -1 + 2 + 3 = 4$ , то есть $(1; 4)$ .
Нули: $-x^{2}+2x+3=0 \Rightarrow x^{2}-2x-3=0 \Rightarrow x = -1$ или $x = 3$ , то есть парабола проходит через $(-1; 0)$ и $(3; 0)$ .
На границе $y(-1) = 0$ ; точка $(-1; 0)$ принадлежит графику. Часть параболы идёт от $(-1; 0)$ вверх к вершине $(1; 4)$ , затем вниз к $-\infty$ .

2. Часть $y = -x + 1$ при $x < -1$ .
Это луч. При $x = -2$ имеем $y = 3$ . При $x = -1$ получилось бы $y = 2$ , но неравенство строгое, поэтому точка $(-1; 2)$ «выколотая». Луч идёт из выколотой точки $(-1; 2)$ влево-вверх, принимая все значения $y > 2$ .

3. Число общих точек с прямой $y = m$ (снизу вверх):
— при $m < 0$ : только правая (нисходящая) ветвь параболы — 1 точка;
— при $m = 0$ : парабола в точках $(-1; 0)$ и $(3; 0)$ , луч не задет ( $m \leq 2$ ) — 2 точки;
— при $0 < m < 2$ : две ветви параболы, луч ещё не задет — 2 точки;
— при $m = 2$ : две ветви параболы, а луч проходит через выколотую точку $(-1; 2)$ , пересечения там нет — 2 точки;
— при $2 < m < 4$ : две ветви параболы и луч — 3 точки;
— при $m = 4$ : вершина параболы (1 точка) и луч (1 точка) — 2 точки;
— при $m > 4$ : только луч — 1 точка.

Таким образом, ровно две общие точки получаются при $0 \leq m \leq 2$ и при $m = 4$ .

Ответ: $0 \leq m \leq 2$ ; $m = 4$ .