Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

1) Для решения задач на движение объектов мимо друг друга удобно использовать понятие относительной скорости. Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдём скорость поезда относительно пешехода:
$v_{отн} = 129 + 6 = 135$ (км/ч).

2) В задаче требуется найти длину поезда в метрах, а время дано в секундах. Поэтому переведём относительную скорость из км/ч в м/с.
В 1 километре 1000 метров, а в 1 часе 3600 секунд (так как $60 \times 60 = 3600$).
$v_{отн} = \frac{135 \cdot 1000}{3600} = \frac{1350}{36} = \frac{150}{4} = 37,5$ (м/с).

3) Когда поезд проезжает мимо пешехода, расстояние, которое он проходит относительно пешехода за это время, в точности равно длине самого поезда.
Используем формулу пути $S = v \cdot t$, где $v$ — относительная скорость, а $t$ — время:
$L = 37,5 \cdot 8$.

4) Выполним умножение:
$37,5 \cdot 8 = 37,5 \cdot 2 \cdot 4 = 75 \cdot 4 = 300$ (м).

Таким образом, длина поезда составляет 300 метров.

Ответ: 300

Источник: ФИПИ