Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием относительной скорости. Поскольку поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их общая скорость сближения равна сумме их скоростей.

1) Найдём скорость сближения поезда и пешехода:
$v_{отн} = 36 + 4 = 40$ км/ч.

2) Чтобы найти длину поезда в метрах, нам необходимо перевести скорость из км/ч в м/с. В одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд:
$v_{отн} = \frac{40 \cdot 1000}{3600} = \frac{400}{36} = \frac{100}{9}$ м/с.

3) Длина поезда ($L$) — это расстояние, которое поезд проходит относительно пешехода за заданное время ($t = 81$ с). Используем формулу пути $L = v_{отн} \cdot t$:
$L = \frac{100}{9} \cdot 81$.

4) Выполним сокращение и вычисление:
$L = 100 \cdot \frac{81}{9} = 100 \cdot 9 = 900$ метров.

Таким образом, длина поезда составляет 900 метров.

Ответ: 900

Источник: ФИПИ