Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задач на высушивание важно понимать, что в процессе испаряется только вода, а масса «сухого вещества» (питательных элементов, волокон) в продукте остаётся неизменной. Именно на этом равенстве мы построим решение.

1) Сначала найдём процентное содержание сухого вещества в свежих и высушенных фруктах:
В свежих фруктах: $100\% - 87\% = 13\%$.
В высушенных фруктах: $100\% - 22\% = 78\%$.

2) Вычислим массу сухого вещества в $49$ кг высушенных фруктов. Для этого найдём $78\%$ от $49$ кг:
$m_{сух} = 49 \cdot 0,78 = 38,22$ (кг).

3) Эта же масса сухого вещества ($38,22$ кг) содержалась и в свежих фруктах, где она составляла $13\%$ от их общей массы. Пусть $x$ кг — масса свежих фруктов. Составим уравнение:
$0,13 \cdot x = 38,22$

4) Решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:
$x = 38,22 : 0,13$
$x = 3822 : 13$
$x = 294$.

Таким образом, для получения $49$ кг высушенных фруктов потребуется $294$ кг свежих.

Ответ: 294

Источник: ФИПИ