Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

В задачах на высушивание продуктов важно помнить, что при испарении воды масса «сухого вещества» (питательных элементов, волокон и т.д.) остаётся неизменной. Именно на этом равенстве мы построим решение.

Шаг 1. Найдём процентное содержание сухого вещества.
В свежих фруктах содержится $88 \%$ воды, значит, сухого вещества в них:
$100 \% - 88 \% = 12 \%$.
В высушенных фруктах содержится $25 \%$ воды, значит, сухого вещества в них:
$100 \% - 25 \% = 75 \%$.

Шаг 2. Вычислим массу сухого вещества в готовом продукте.
Нам нужно получить $44$ кг высушенных фруктов. Мы знаем, что сухое вещество составляет $75 \%$ от этой массы. Переведём проценты в десятичную дробь ($75 \% = 0,75$) и найдём массу сухого вещества:
$44 \cdot 0,75 = 33$ (кг).

Шаг 3. Найдём необходимую массу свежих фруктов.
Пусть $x$ кг — масса свежих фруктов. В этих фруктах те же самые $33$ кг сухого вещества должны составлять $12 \%$ от общей массы $x$.
Составим уравнение, переведя $12 \%$ в дробь $0,12$:
$0,12 \cdot x = 33$.
Чтобы найти $x$, разделим массу сухого вещества на его долю:
$x = 33 : 0,12$
$x = 3300 : 12$
$x = 275$.

Таким образом, для приготовления $44$ кг высушенных фруктов потребуется $275$ кг свежих.

Ответ: 275

Источник: ФИПИ