Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость моторной лодки в неподвижной воде (собственная скорость лодки). По условию задачи скорость течения реки равна $3$ км/ч. Тогда:

1) Скорость лодки по течению реки равна $(x + 3)$ км/ч.
2) Скорость лодки против течения реки равна $(x - 3)$ км/ч.

Лодка прошла $210$ км в каждую сторону. Выразим время, затраченное на каждый путь:
— Время на путь против течения: $t_1 = \frac{210}{x - 3}$ ч.
— Время на путь по течению: $t_2 = \frac{210}{x + 3}$ ч.

По условию задачи на обратный путь (по течению) лодка затратила на $4$ часа меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение:
$\frac{210}{x - 3} - \frac{210}{x + 3} = 4$

Разделим обе части уравнения на $2$ , чтобы упростить вычисления:
$\frac{105}{x - 3} - \frac{105}{x + 3} = 2$

Приведем дроби к общему знаменателю $(x - 3)(x + 3)$ :
$\frac{105(x + 3) - 105(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = 2$
$\frac{105x + 315 - 105x + 315}{x^2 - 9} = 2$
$\frac{630}{x^2 - 9} = 2$

Воспользуемся основным свойством пропорции:
$2(x^2 - 9) = 630$
$x^2 - 9 = 315$
$x^2 = 315 + 9$
$x^2 = 324$

Отсюда находим корни уравнения:
$x_1 = 18$
$x_2 = -18$

Так как скорость лодки не может быть отрицательной величиной, корень $x = -18$ не подходит по смыслу задачи. Значит, собственная скорость лодки равна $18$ км/ч.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ