Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути воспользуемся основной формулой: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}$, где $S_{весь}$ — весь пройденный путь, а $t_{все}$ — общее время, затраченное на этот путь.

1. Пусть весь путь автомобиля равен $S$. Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$.

2. Найдём время, затраченное на первую половину пути. Для этого разделим расстояние на скорость:
$t_1 = \frac{S/2}{84} = \frac{S}{2 \cdot 84} = \frac{S}{168}$ (ч).

3. Найдём время, затраченное на вторую половину пути:
$t_2 = \frac{S/2}{108} = \frac{S}{2 \cdot 108} = \frac{S}{216}$ (ч).

4. Вычислим общее время в пути $t_{все} = t_1 + t_2$:
$t_{все} = \frac{S}{168} + \frac{S}{216}$.
Для сложения дробей найдём общий знаменатель. Заметим, что $168 = 24 \cdot 7$, а $216 = 24 \cdot 9$. Общий знаменатель будет $24 \cdot 7 \cdot 9 = 1512$.
$t_{все} = \frac{9S}{1512} + \frac{7S}{1512} = \frac{16S}{1512} = \frac{S}{94,5}$ (ч).

5. Теперь найдём среднюю скорость, разделив весь путь $S$ на общее время:
$v_{ср} = \frac{S}{t_{все}} = \frac{S}{\frac{16S}{1512}} = \frac{S \cdot 1512}{16S}$.
Путь $S$ сокращается:
$v_{ср} = \frac{1512}{16} = 94,5$ (км/ч).

Ответ: 94,5

Источник: ФИПИ