Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21Лёгкое
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Сложное
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую $—$ со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи на нахождение средней скорости важно помнить основное правило: средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

1. Обозначим весь путь, пройденный автомобилем, за $S$ . Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ , и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$ .

2. Найдём время, затраченное на первую половину пути. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость:
$t_1 = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{180}$ (ч).

3. Найдём время, затраченное на вторую половину пути:
$t_2 = \frac{S/2}{110} = \frac{S}{220}$ (ч).

4. Найдём общее время в пути ( $t_{общ}$ ), сложив время на первом и втором участках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю (общий знаменатель для 180 и 220 равен 1980):
$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{220} = \frac{11S + 9S}{1980} = \frac{20S}{1980} = \frac{S}{99}$ (ч).

5. Теперь вычислим среднюю скорость ( $v_{ср}$ ), разделив весь путь $S$ на общее время $t_{общ}$ :
$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{S/99} = S \cdot \frac{99}{S} = 99$ (км/ч).

Заметим, что средняя скорость не является простым средним арифметическим скоростей (которое было бы равно 100 км/ч), так как на вторую (более быструю) часть пути автомобиль затратил меньше времени.

Ответ: 99

Источник: ФИПИ