Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи на нахождение средней скорости важно помнить основное правило: средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

1. Обозначим весь путь, пройденный автомобилем, за $S$. Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$, и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$.

2. Найдём время, затраченное на первую половину пути. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость:
$t_1 = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{180}$ (ч).

3. Найдём время, затраченное на вторую половину пути:
$t_2 = \frac{S/2}{110} = \frac{S}{220}$ (ч).

4. Найдём общее время в пути ($t_{общ}$), сложив время на первом и втором участках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю (общий знаменатель для 180 и 220 равен 1980):
$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{180} + \frac{S}{220} = \frac{11S + 9S}{1980} = \frac{20S}{1980} = \frac{S}{99}$ (ч).

5. Теперь вычислим среднюю скорость ($v_{ср}$), разделив весь путь $S$ на общее время $t_{общ}$:
$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{S/99} = S \cdot \frac{99}{S} = 99$ (км/ч).

Заметим, что средняя скорость не является простым средним арифметическим скоростей (которое было бы равно 100 км/ч), так как на вторую (более быструю) часть пути автомобиль затратил меньше времени.

Ответ: 99

Источник: ФИПИ