Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ деталей в час — производительность второго рабочего (то есть количество деталей, которые он делает за один час). Тогда, согласно условию задачи, производительность первого рабочего равна $x + 9$ деталей в час.

Оба рабочих выполняют заказ объёмом 216 деталей. Выразим время, затраченное каждым рабочим на выполнение этого заказа:
1) Время второго рабочего: $t_2 = \frac{216}{x}$ часов.
2) Время первого рабочего: $t_1 = \frac{216}{x + 9}$ часов.

По условию задачи первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй. Это значит, что разница между временем второго и первого рабочего равна 4 часам. Составим уравнение:
$\frac{216}{x} - \frac{216}{x + 9} = 4$

Для удобства разделим обе части уравнения на 4:
$\frac{54}{x} - \frac{54}{x + 9} = 1$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $x(x + 9)$ :
$\frac{54(x + 9) - 54x}{x(x + 9)} = 1$
$\frac{54x + 486 - 54x}{x^2 + 9x} = 1$
$\frac{486}{x^2 + 9x} = 1$

Перейдём к квадратному уравнению (учитывая, что $x > 0$ ):
$x^2 + 9x = 486$
$x^2 + 9x - 486 = 0$

Решим полученное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025$
$\sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18$
$x_2 = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27$

Так как производительность рабочего не может быть отрицательной величиной, корень $x = -27$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, второй рабочий делает 18 деталей в час.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ