Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задач на высушивание важно понимать, что в процессе испаряется только вода, а масса «сухого вещества» (питательных волокон, сахара и т.д.) остаётся неизменной. Будем опираться на этот факт.

Шаг 1. Найдём процентное содержание сухого вещества в обоих видах фруктов.
Если в свежих фруктах $88\%$ воды, то сухого вещества в них: $100\% - 88\% = 12\%$.
Если в высушенных фруктах $30\%$ воды, то сухого вещества в них: $100\% - 30\% = 70\%$.

Шаг 2. Вычислим массу сухого вещества в готовом продукте.
Нам нужно получить $72$ кг высушенных фруктов. Мы знаем, что сухое вещество составляет $70\%$ от этой массы. Найдём его вес:
$72 \cdot 0,7 = 50,4$ (кг).

Шаг 3. Составим уравнение для поиска массы свежих фруктов.
Пусть $x$ кг — масса свежих фруктов, которая нам требуется. В этих $x$ кг содержится $12\%$ сухого вещества, и по весу это должно быть ровно те же $50,4$ кг, которые мы насчитали в предыдущем шаге.
Составим уравнение:
$0,12 \cdot x = 50,4$

Шаг 4. Решим уравнение.
Разделим обе части на $0,12$:
$x = \frac{50,4}{0,12}$
Для удобства перенесём запятую на два знака вправо в числителе и знаменателе:
$x = \frac{5040}{12}$
Разделим столбиком или сократим дробь:
$5040 : 12 = 420$.

Таким образом, для получения $72$ кг высушенных фруктов необходимо взять $420$ кг свежих.

Ответ: 420

Источник: ФИПИ