Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задач на высушивание важно понимать, что в процессе испаряется только вода, а масса «сухого вещества» (питательных волокон, сахара и т.д.) остаётся неизменной. Будем опираться на этот факт.

Шаг 1. Найдём процентное содержание сухого вещества в обоих видах фруктов.
Если в свежих фруктах $88\%$ воды, то сухого вещества в них: $100\% - 88\% = 12\%$ .
Если в высушенных фруктах $30\%$ воды, то сухого вещества в них: $100\% - 30\% = 70\%$ .

Шаг 2. Вычислим массу сухого вещества в готовом продукте.
Нам нужно получить $72$ кг высушенных фруктов. Мы знаем, что сухое вещество составляет $70\%$ от этой массы. Найдём его вес:
$72 \cdot 0,7 = 50,4$ (кг).

Шаг 3. Составим уравнение для поиска массы свежих фруктов.
Пусть $x$ кг — масса свежих фруктов, которая нам требуется. В этих $x$ кг содержится $12\%$ сухого вещества, и по весу это должно быть ровно те же $50,4$ кг, которые мы насчитали в предыдущем шаге.
Составим уравнение:
$0,12 \cdot x = 50,4$

Шаг 4. Решим уравнение.
Разделим обе части на $0,12$ :
$x = \frac{50,4}{0,12}$
Для удобства перенесём запятую на два знака вправо в числителе и знаменателе:
$x = \frac{5040}{12}$
Разделим столбиком или сократим дробь:
$5040 : 12 = 420$ .

Таким образом, для получения $72$ кг высушенных фруктов необходимо взять $420$ кг свежих.

Ответ: 420

Источник: ФИПИ