Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задач на высушивание важно понимать, что в процессе испаряется только вода, а масса «сухого вещества» (питательных элементов, волокон и т.д.) остаётся неизменной как в свежих, так и в высушенных фруктах.

Шаг 1. Найдём процентное содержание сухого вещества.
Если в свежих фруктах $78\%$ воды, то сухого вещества в них:
$100\% - 78\% = 22\%$.
Если в высушенных фруктах $17\%$ воды, то сухого вещества в них:
$100\% - 17\% = 83\%$.

Шаг 2. Вычислим массу сухого вещества в готовом продукте.
Нам нужно получить $44$ кг высушенных фруктов. Мы знаем, что сухое вещество составляет $83\%$ от этой массы. Переведём проценты в десятичную дробь ($83\% = 0,83$) и найдём массу сухого вещества:
$44 \cdot 0,83 = 36,52$ (кг).

Шаг 3. Найдём необходимую массу свежих фруктов.
Эти же $36,52$ кг сухого вещества должны содержаться в свежих фруктах, где они составляют всего $22\%$ от общей массы. Пусть $x$ — масса свежих фруктов. Составим уравнение, переведя $22\%$ в дробь $0,22$:
$0,22 \cdot x = 36,52$
Чтобы найти $x$, разделим массу сухого вещества на его долю:
$x = 36,52 : 0,22$
$x = 3652 : 22$
$x = 166$ (кг).

Ответ: 166

Источник: ФИПИ