Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21Лёгкое
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Сложное
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Лёгкое
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21Среднее
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую $—$ со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути воспользуемся основной формулой: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}$ , где $S_{весь}$ — весь пройденный путь, а $t_{все}$ — общее время, затраченное на этот путь.

1. Пусть весь путь автомобиля равен $S$ . Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$ .

2. Найдём время, затраченное на первую половину пути. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость:
$t_1 = \frac{S/2}{69} = \frac{S}{2 \cdot 69} = \frac{S}{138}$ (ч).

3. Найдём время, затраченное на вторую половину пути:
$t_2 = \frac{S/2}{111} = \frac{S}{2 \cdot 111} = \frac{S}{222}$ (ч).

4. Найдём общее время в пути ( $t_{все} = t_1 + t_2$ ), приведя дроби к общему знаменателю. Заметим, что $138 = 6 \cdot 23$ , а $222 = 6 \cdot 37$ . Общий знаменатель будет $6 \cdot 23 \cdot 37 \cdot 2 = 138 \cdot 37 = 5106$ :
$t_{все} = \frac{S}{138} + \frac{S}{222} = \frac{37S + 23S}{5106} = \frac{60S}{5106}$ (ч).

5. Теперь вычислим среднюю скорость, разделив весь путь $S$ на общее время $t_{все}$ :
$v_{ср} = S : \frac{60S}{5106} = S \cdot \frac{5106}{60S}$ .
Путь $S$ сокращается:
$v_{ср} = \frac{5106}{60} = \frac{510,6}{6} = 85,1$ (км/ч).

Ответ: 85,1

Источник: ФИПИ