Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для нахождения средней скорости автомобиля на всём пути воспользуемся основной формулой: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}$, где $S_{весь}$ — весь пройденный путь, а $t_{все}$ — общее время, затраченное на этот путь.

1. Пусть весь путь автомобиля равен $S$. Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$ и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$.

2. Найдём время, затраченное на первую половину пути. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость:
$t_1 = \frac{S/2}{69} = \frac{S}{2 \cdot 69} = \frac{S}{138}$ (ч).

3. Найдём время, затраченное на вторую половину пути:
$t_2 = \frac{S/2}{111} = \frac{S}{2 \cdot 111} = \frac{S}{222}$ (ч).

4. Найдём общее время в пути ($t_{все} = t_1 + t_2$), приведя дроби к общему знаменателю. Заметим, что $138 = 6 \cdot 23$, а $222 = 6 \cdot 37$. Общий знаменатель будет $6 \cdot 23 \cdot 37 \cdot 2 = 138 \cdot 37 = 5106$:
$t_{все} = \frac{S}{138} + \frac{S}{222} = \frac{37S + 23S}{5106} = \frac{60S}{5106}$ (ч).

5. Теперь вычислим среднюю скорость, разделив весь путь $S$ на общее время $t_{все}$:
$v_{ср} = S : \frac{60S}{5106} = S \cdot \frac{5106}{60S}$.
Путь $S$ сокращается:
$v_{ср} = \frac{5106}{60} = \frac{510,6}{6} = 85,1$ (км/ч).

Ответ: 85,1

Источник: ФИПИ