Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал
весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути
со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. По условию задачи $x > 75$ .
Пусть $S$ — расстояние между пунктами А и В. Тогда время, затраченное первым автомобилем на весь путь, равно $\frac{S}{x}$ часов.

Второй автомобиль проехал первую половину пути ( $\frac{S}{2}$ ) со скоростью $x - 8$ км/ч. Время на этом участке составило $\frac{S}{2(x - 8)}$ часов.
Вторую половину пути ( $\frac{S}{2}$ ) он проехал со скоростью $90$ км/ч. Время на этом участке составило $\frac{S}{2 \cdot 90} = \frac{S}{180}$ часов.

Так как автомобили прибыли в пункт В одновременно, их общее время в пути совпадает. Составим уравнение:
$\frac{S}{x} = \frac{S}{2(x - 8)} + \frac{S}{180}$

Разделим обе части уравнения на $S$ (так как $S \neq 0$ ):
$\frac{1}{x} = \frac{1}{2(x - 8)} + \frac{1}{180}$

Приведём дроби в правой части к общему знаменателю $180(x - 8)$ :
$\frac{1}{x} = \frac{90 + (x - 8)}{180(x - 8)}$
$\frac{1}{x} = \frac{x + 82}{180x - 1440}$

Воспользуемся основным свойством пропорции:
$180x - 1440 = x(x + 82)$
$180x - 1440 = x^2 + 82x$
Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$x^2 - 98x + 1440 = 0$

Решим уравнение через дискриминант:
$D = (-98)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1440 = 9604 - 5760 = 3844$
$\sqrt{D} = \sqrt{3844} = 62$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{98 + 62}{2} = \frac{160}{2} = 80$
$x_2 = \frac{98 - 62}{2} = \frac{36}{2} = 18$

По условию задачи скорость первого автомобиля больше $75$ км/ч. Следовательно, корень $x_2 = 18$ не подходит, а корень $x_1 = 80$ удовлетворяет условию.

Ответ: 80

Источник: ФИПИ