Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Для решения задачи составим математическую модель. Пусть $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. Тогда, так как скорость первого автомобиля на $10$ км/ч больше скорости второго, скорость второго автомобиля будет равна $x - 10$ км/ч.

Зная расстояние пробега ( $560$ км), выразим время, затраченное каждым автомобилем на путь:
1) Время первого автомобиля: $t_1 = \frac{560}{x}$ ч.
2) Время второго автомобиля: $t_2 = \frac{560}{x - 10}$ ч.

По условию задачи первый автомобиль прибыл к финишу на $1$ час раньше второго. Это значит, что время второго автомобиля больше времени первого на $1$ час. Составим уравнение:
$\frac{560}{x - 10} - \frac{560}{x} = 1$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $x(x - 10)$ :
$\frac{560x - 560(x - 10)}{x(x - 10)} = 1$
$\frac{560x - 560x + 5600}{x^2 - 10x} = 1$
$\frac{5600}{x^2 - 10x} = 1$

Перейдём к квадратному уравнению (учитывая, что $x > 10$ ):
$x^2 - 10x = 5600$
$x^2 - 10x - 5600 = 0$

Решим полученное уравнение через дискриминант $D$ :
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500$
$\sqrt{D} = \sqrt{22500} = 150$

Найдём корни уравнения:
$x_1 = \frac{10 + 150}{2} = \frac{160}{2} = 80$
$x_2 = \frac{10 - 150}{2} = \frac{-140}{2} = -70$

Так как скорость автомобиля не может быть отрицательной, корень $x_2 = -70$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость первого автомобиля равна $80$ км/ч.

Ответ: 80

Источник: ФИПИ