Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи на нахождение средней скорости важно помнить основную формулу: средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

1. Пусть весь путь, пройденный автомобилем, равен $S$. Тогда первая половина пути равна $\frac{S}{2}$, и вторая половина пути также равна $\frac{S}{2}$.

2. Найдём время, затраченное на первую половину пути. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость:
$t_1 = \frac{S/2}{34} = \frac{S}{2 \cdot 34} = \frac{S}{68}$ (ч).

3. Найдём время, затраченное на вторую половину пути:
$t_2 = \frac{S/2}{51} = \frac{S}{2 \cdot 51} = \frac{S}{102}$ (ч).

4. Найдём общее время в пути ($t_{общ} = t_1 + t_2$), приведя дроби к общему знаменателю. Заметим, что $68 = 34 \cdot 2 = 17 \cdot 4$, а $102 = 51 \cdot 2 = 17 \cdot 6$. Общим знаменателем будет $17 \cdot 12 = 204$:
$t_{общ} = \frac{S}{68} + \frac{S}{102} = \frac{3S}{204} + \frac{2S}{204} = \frac{5S}{204}$ (ч).

5. Теперь вычислим среднюю скорость ($v_{ср}$) по формуле $v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}}$:
$v_{ср} = S : \frac{5S}{204} = S \cdot \frac{204}{5S}$.

6. Сократим на $S$ и произведём деление:
$v_{ср} = \frac{204}{5} = 40,8$ (км/ч).

Ответ: 40,8

Источник: ФИПИ