Задание 21

Текстовая задача · 190 заданий

Задание №21
№21
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течен…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выпо…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Свежие фрукты содержат 79 % воды, а высушенные — 16 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 к…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду,…
Текстовые задачи
Задание №21
№21
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объё…
Текстовые задачи

Задание №21 — Уравнения и неравенства

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч — скорость первого бегуна. Тогда, согласно условию задачи, скорость второго бегуна равна $v + 6$ км/ч.

1. Рассмотрим движение первого бегуна. Известно, что через 1 час ему оставалось 4 км до конца первого круга. Значит, за 1 час он пробежал расстояние $v \cdot 1 = v$ км. Следовательно, длина всей круговой трассы составляет $S = v + 4$ км.

2. Теперь рассмотрим движение второго бегуна. Он пробежал первый круг (расстояние $S$ ) за некоторое время. По условию, это произошло на 6 минут раньше, чем прошел 1 час с момента старта. Переведем 6 минут в часы: $6 \text{ мин} = \frac{6}{60} = 0,1$ часа. Значит, второй бегун пробежал круг за $1 - 0,1 = 0,9$ часа.

3. Составим уравнение, используя формулу расстояния $S = v_{второго} \cdot t_{второго}$ :
$v + 4 = (v + 6) \cdot 0,9$

4. Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки в правой части:
$v + 4 = 0,9v + 5,4$
Перенесем слагаемые с $v$ в левую часть, а числа — в правую:
$v - 0,9v = 5,4 - 4$
$0,1v = 1,4$
Разделим обе части на 0,1:
$v = \frac{1,4}{0,1}$
$v = 14$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 14 км/ч.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ