Задание №21 — Уравнения и неравенства

Решение.

Пусть $v$ км/ч — скорость первого бегуна. Тогда, согласно условию задачи, скорость второго бегуна равна $v + 6$ км/ч.

1. Рассмотрим движение первого бегуна. Известно, что через 1 час ему оставалось 4 км до конца первого круга. Значит, за 1 час он пробежал расстояние $v \cdot 1 = v$ км. Следовательно, длина всей круговой трассы составляет $S = v + 4$ км.

2. Теперь рассмотрим движение второго бегуна. Он пробежал первый круг (расстояние $S$) за некоторое время. По условию, это произошло на 6 минут раньше, чем прошел 1 час с момента старта. Переведем 6 минут в часы: $6 \text{ мин} = \frac{6}{60} = 0,1$ часа. Значит, второй бегун пробежал круг за $1 - 0,1 = 0,9$ часа.

3. Составим уравнение, используя формулу расстояния $S = v_{второго} \cdot t_{второго}$:
$v + 4 = (v + 6) \cdot 0,9$

4. Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки в правой части:
$v + 4 = 0,9v + 5,4$
Перенесем слагаемые с $v$ в левую часть, а числа — в правую:
$v - 0,9v = 5,4 - 4$
$0,1v = 1,4$
Разделим обе части на 0,1:
$v = \frac{1,4}{0,1}$
$v = 14$

Таким образом, скорость первого бегуна равна 14 км/ч.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ