Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52283Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/65 R16? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

1.9

Пояснение

Решение.

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Формула длины окружности: $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нужно выяснить, на сколько процентов увеличится диаметр колеса.

Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ :
$D = d + 2H$ .

1. Рассчитаем параметры заводской шины 215/65 R16:
Ширина $B_1 = 215$ мм.
Высота боковины $H_1$ составляет $65\%$ от ширины: $H_1 = 215 \cdot 0,65 = 139,75$ мм.
Диаметр диска $d_1 = 16$ дюймов. Переведем в миллиметры: $d_1 = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.
Общий диаметр $D_1 = 406,4 + 2 \cdot 139,75 = 406,4 + 279,5 = 685,9$ мм.

2. Рассчитаем параметры новой шины 225/65 R16:
Ширина $B_2 = 225$ мм.
Высота боковины $H_2$ составляет $65\%$ от ширины: $H_2 = 225 \cdot 0,65 = 146,25$ мм.
Диаметр диска $d_2$ такой же, как у первой шины: $d_2 = 406,4$ мм.
Общий диаметр $D_2 = 406,4 + 2 \cdot 146,25 = 406,4 + 292,5 = 698,9$ мм.

3. Найдем изменение пробега в процентах:
Так как длина окружности прямо пропорциональна диаметру ( $L = \pi D$ ), отношение длин окружностей равно отношению диаметров. Нам нужно найти, сколько процентов составляет разность диаметров от первоначального диаметра:
$\frac{D_2 - D_1}{D_1} \cdot 100\%$
Разность диаметров: $\Delta D = 698,9 - 685,9 = 13$ мм.
Вычисляем процентное отношение: $\frac{13}{685,9} \cdot 100\% \approx 0,018953... \cdot 100\% \approx 1,8953...\%$ .

Округляем результат до десятых: $1,8953... \approx 1,9\%$ .

Ответ: 1,9

Источник: ФИПИ