Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52364Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 235/65 R17.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 245/65 R17? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

1.8

Пояснение

Решение.

1. Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Формула длины окружности: $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нам нужно найти, на сколько процентов увеличится диаметр колеса, так как число $\pi$ в обоих случаях одинаково и при делении сократится.

2. Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ : $D = d + 2H$ .

3. Рассчитаем параметры для заводской шины 235/65 R17:
— Ширина $B_1 = 235$ мм.
— Высота боковины $H_1 = 65\%$ от $B_1$ , то есть $H_1 = 235 \cdot 0,65 = 152,75$ мм.
— Диаметр диска $d_1 = 17$ дюймов. Переведем в миллиметры: $d_1 = 17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм.
— Общий диаметр $D_1 = 431,8 + 2 \cdot 152,75 = 431,8 + 305,5 = 737,3$ мм.

4. Рассчитаем параметры для новой шины 245/65 R17:
— Ширина $B_2 = 245$ мм.
— Высота боковины $H_2 = 65\%$ от $B_2$ , то есть $H_2 = 245 \cdot 0,65 = 159,25$ мм.
— Диаметр диска $d_2 = 17$ дюймов (такой же, как у первой шины), $d_2 = 431,8$ мм.
— Общий диаметр $D_2 = 431,8 + 2 \cdot 159,25 = 431,8 + 318,5 = 750,3$ мм.

5. Найдем разницу в диаметрах: $\Delta D = D_2 - D_1 = 750,3 - 737,3 = 13$ мм.

6. Вычислим, сколько процентов эта разница составляет от первоначального диаметра $D_1$ : $\frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{13}{737,3} \cdot 100\% \approx 0,01763... \cdot 100\% \approx 1,763...\%$ .

7. Округлим полученный результат до десятых: $1,763... \approx 1,8$ .

Ответ: 1,8

Источник: ФИПИ