Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52369Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 175/60 R15.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/55 R15? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

0.8

Пояснение

Решение. Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Длина окружности вычисляется по формуле $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нам нужно найти, на сколько процентов увеличится диаметр колеса.

Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковин шины $H$ :
$D = d + 2H$ .

1. Рассчитаем диаметр заводского колеса (175/60 R15):
Ширина шины $B_1 = 175$ мм.
Высота боковины $H_1$ составляет $60\%$ от ширины: $H_1 = 175 \cdot 0,60 = 105$ мм.
Диаметр диска $d$ для обоих типов колёс одинаковый (R15), поэтому при сравнении он сократится, но для порядка запишем: $d = 15 \cdot 25,4 = 381$ мм.
$D_1 = 381 + 2 \cdot 105 = 381 + 210 = 591$ мм.

2. Рассчитаем диаметр нового колеса (195/55 R15):
Ширина шины $B_2 = 195$ мм.
Высота боковины $H_2$ составляет $55\%$ от ширины: $H_2 = 195 \cdot 0,55 = 107,25$ мм.
Диаметр диска тот же: $d = 381$ мм.
$D_2 = 381 + 2 \cdot 107,25 = 381 + 214,5 = 595,5$ мм.

3. Найдем изменение диаметра:
Разница в диаметрах составляет: $\Delta D = D_2 - D_1 = 595,5 - 591 = 4,5$ мм.

4. Вычислим процентное увеличение:
Чтобы узнать, на сколько процентов увеличился пробег (диаметр), нужно разделить разницу на исходный диаметр и умножить на $100\%$ :
$P = \frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{4,5}{591} \cdot 100\%$
$P = \frac{450}{591} \approx 0,7614... \%$

Округляем результат до десятых: $0,7614... \approx 0,8$ .

Ответ: 0,8

Источник: ФИПИ