Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52394Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/70 R17.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 275/70 R17? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

1.7

Пояснение

Решение.

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Формула длины окружности: $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег, нам нужно сравнить диаметры старого и нового колёс.

Из рисунка и описания видно, что общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ :
$D = d + 2H$ .

1. Найдём параметры заводского колеса (265/70 R17):
Ширина шины $B_1 = 265$ мм.
Высота боковины $H_1$ составляет $70\%$ от ширины:
$H_1 = 265 \cdot 0,7 = 185,5$ мм.
Диаметр диска $d$ для обоих колёс одинаковый (R17), поэтому при вычислении разницы диаметров он сократится. Однако для понимания запишем: $D_1 = d + 2 \cdot 185,5 = d + 371$ .

2. Найдём параметры нового колеса (275/70 R17):
Ширина шины $B_2 = 275$ мм.
Высота боковины $H_2$ также составляет $70\%$ от ширины:
$H_2 = 275 \cdot 0,7 = 192,5$ мм.
Общий диаметр: $D_2 = d + 2 \cdot 192,5 = d + 385$ .

3. Вычислим разницу диаметров:
Так как диаметр диска $d$ в обоих случаях равен $17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм, подставим его:
$D_1 = 431,8 + 371 = 802,8$ мм.
$D_2 = 431,8 + 385 = 816,8$ мм.
Разница в диаметрах составляет: $\Delta D = D_2 - D_1 = 816,8 - 802,8 = 14$ мм.

4. Найдём изменение пробега в процентах:
Отношение пробегов равно отношению диаметров: $\frac{L_2}{L_1} = \frac{\pi D_2}{\pi D_1} = \frac{D_2}{D_1}$ .
Чтобы найти увеличение в процентах, нужно разницу диаметров разделить на исходный диаметр и умножить на $100\%$ :
$\frac{14}{802,8} \cdot 100\% \approx 0,017438... \cdot 100\% \approx 1,7438...\%$ .

Округляя до десятых, получаем $1,7\%$ .

Ответ: 1,7

Источник: ФИПИ