Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52399Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R16.

На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/40 R18? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

2.3

Пояснение

Решение.

Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Формула длины окружности: $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов изменится пробег, нам нужно вычислить диаметры заводского и нового колёс.

Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ :
$D = d + 2 \cdot H$

1. Вычислим диаметр заводского колеса (маркировка 205/60 R16):
- Ширина шины $B = 205$ мм.
- Высота боковины $H_1$ составляет $60\%$ от ширины: $H_1 = 205 \cdot 0,60 = 123$ мм.
- Диаметр диска $d_1$ в дюймах равен $16$ . Переведём в миллиметры: $d_1 = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.
- Общий диаметр $D_1 = 406,4 + 2 \cdot 123 = 406,4 + 246 = 652,4$ мм.

2. Вычислим диаметр нового колеса (маркировка 225/40 R18):
- Ширина шины $B = 225$ мм.
- Высота боковины $H_2$ составляет $40\%$ от ширины: $H_2 = 225 \cdot 0,40 = 90$ мм.
- Диаметр диска $d_2$ в дюймах равен $18$ . Переведём в миллиметры: $d_2 = 18 \cdot 25,4 = 457,2$ мм.
- Общий диаметр $D_2 = 457,2 + 2 \cdot 90 = 457,2 + 180 = 637,2$ мм.

3. Найдём изменение пробега:
Пробег уменьшится, так как $D_2 < D_1$ . Разница диаметров составляет:
$\Delta D = D_1 - D_2 = 652,4 - 637,2 = 15,2$ мм.
Так как длина окружности прямо пропорциональна диаметру ( $L = \pi D$ ), процентное изменение пробега равно процентному изменению диаметра относительно исходного (заводского):
$P = \frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{15,2}{652,4} \cdot 100\%$

4. Выполним деление и округление:
$P = \frac{1520}{652,4} \approx 2,3298... \%$
Округляя до десятых, получаем $2,3 \%$ .

Ответ: 2,3

Источник: ФИПИ