Задание №5 — Уравнения и неравенства

#52510Задание №5ФИПИ

Выбор варианта

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку.
Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке $—$ со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 3 км.

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шарковка и деревне Рассвет.

Наименование продукта	д. Васильевка	с. Плодородное	д. Шарковка	д. Рассвет
Молоко (1 л)	37	38	36	39
Хлеб (1 батон)	16	18	22	21
Сыр «Российский» (1 кг)	240	280	250	260
Говядина (1 кг)	420	430	415	410
Картофель (1 кг)	30	28	35	25

Дима с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины
и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Правильный ответ

1358

Пояснение

Решение. Для решения задачи необходимо рассчитать стоимость заданного набора продуктов в каждом из четырёх населённых пунктов и выбрать наименьшую сумму. Набор продуктов включает: 2 литра молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля.

Сначала определим, каким номерам на плане соответствуют населённые пункты. Из условия известно:
1. Путь из Васильевки в Плодородное идёт через Шарковку до Рассвета, где нужно повернуть направо под прямым углом. Значит, поворот происходит в пункте 4 (Рассвет).
2. Путь идёт от Васильевки (пункт 2) через Шарковку (пункт 3) до Рассвета (пункт 4) и далее в Плодородное (пункт 1).
Таким образом: 2 — д. Васильевка, 3 — д. Шарковка, 4 — д. Рассвет, 1 — с. Плодородное.

Теперь рассчитаем стоимость набора в каждом магазине:

1. Деревня Васильевка (пункт 2):
Молоко: $2 \cdot 37 = 74$ руб.
Говядина: $3 \cdot 420 = 1260$ руб.
Картофель: $2 \cdot 30 = 60$ руб.
Итого: $74 + 1260 + 60 = 1394$ руб.

2. Село Плодородное (пункт 1):
Молоко: $2 \cdot 38 = 76$ руб.
Говядина: $3 \cdot 430 = 1290$ руб.
Картофель: $2 \cdot 28 = 56$ руб.
Итого: $76 + 1290 + 56 = 1422$ руб.

3. Деревня Шарковка (пункт 3):
Молоко: $2 \cdot 36 = 72$ руб.
Говядина: $3 \cdot 415 = 1245$ руб.
Картофель: $2 \cdot 35 = 70$ руб.
Итого: $72 + 1245 + 70 = 1387$ руб.

4. Деревня Рассвет (пункт 4):
Молоко: $2 \cdot 39 = 78$ руб.
Говядина: $3 \cdot 410 = 1230$ руб.
Картофель: $2 \cdot 25 = 50$ руб.
Итого: $78 + 1230 + 50 = 1358$ руб.

Сравним полученные результаты: 1394, 1422, 1387 и 1358. Самая низкая стоимость набора продуктов составляет 1358 рублей в деревне Рассвет.

Ответ: 1358

Источник: ФИПИ