Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52516Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60 R17.

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 275/50 R17? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

0.7

Пояснение

Решение. Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Длина окружности вычисляется по формуле $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов изменится пробег, нам нужно найти, на сколько процентов изменится диаметр колеса.

Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковин шины $H$ :
$D = d + 2H$ .

Заметим, что в обоих случаях (заводские шины и новые) диаметр диска одинаковый — $R17$ . Это значит, что $d = 17 \cdot 25,4$ мм. При вычислении разности диаметров $d$ сократится, поэтому для нахождения изменения диаметра нам достаточно сравнить только величины $2H$ .

1) Рассчитаем параметры заводской шины 225/60 R17:
Ширина $B_1 = 225$ мм.
Высота боковины $H_1$ составляет $60\%$ от ширины:
$H_1 = 225 \cdot 0,60 = 135$ мм.
Тогда диаметр заводского колеса: $D_1 = d + 2 \cdot 135 = d + 270$ мм.

2) Рассчитаем параметры новой шины 275/50 R17:
Ширина $B_2 = 275$ мм.
Высота боковины $H_2$ составляет $50\%$ от ширины:
$H_2 = 275 \cdot 0,50 = 137,5$ мм.
Тогда диаметр нового колеса: $D_2 = d + 2 \cdot 137,5 = d + 275$ мм.

3) Найдём разность диаметров:
$\Delta D = D_2 - D_1 = (d + 275) - (d + 270) = 5$ мм.
Для вычисления процентов нам нужно знать исходный диаметр $D_1$ . Вычислим $d$ :
$d = 17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм.
$D_1 = 431,8 + 270 = 701,8$ мм.

4) Вычислим, на сколько процентов увеличился диаметр (а значит, и пробег):
$\frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{5}{701,8} \cdot 100\% \approx 0,7124...\%$ .

Округляя результат до десятых, получаем $0,7\%$ .

Ответ: 0,7

Источник: ФИПИ