Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52528Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60 R18.

На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/45 R20? Результат округлите до десятых.

Правильный ответ

1.1

Пояснение

Решение. Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Длина окружности вычисляется по формуле $L = \pi \cdot D$ , где $D$ — общий диаметр колеса. Чтобы найти, на сколько процентов изменится пробег, нам нужно вычислить диаметры заводского и нового колеса.

Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ :
$D = d + 2H$ .

1. Рассчитаем диаметр заводского колеса (225/60 R18):
- Ширина шины $B = 225$ мм.
- Высота боковины $H_1$ составляет $60\%$ от ширины: $H_1 = 225 \cdot 0,60 = 135$ мм.
- Диаметр диска $d_1$ в дюймах равен $18$ . Переведем в миллиметры: $d_1 = 18 \cdot 25,4 = 457,2$ мм.
- Общий диаметр $D_1 = d_1 + 2H_1 = 457,2 + 2 \cdot 135 = 457,2 + 270 = 727,2$ мм.

2. Рассчитаем диаметр нового колеса (235/45 R20):
- Ширина шины $B = 235$ мм.
- Высота боковины $H_2$ составляет $45\%$ от ширины: $H_2 = 235 \cdot 0,45 = 105,75$ мм.
- Диаметр диска $d_2$ в дюймах равен $20$ . Переведем в миллиметры: $d_2 = 20 \cdot 25,4 = 508$ мм.
- Общий диаметр $D_2 = d_2 + 2H_2 = 508 + 2 \cdot 105,75 = 508 + 211,5 = 719,5$ мм.

3. Найдем изменение пробега:
Пробег уменьшится, так как $D_2 < D_1$ . Разница диаметров составляет:
$\Delta D = D_1 - D_2 = 727,2 - 719,5 = 7,7$ мм.
Так как длина окружности прямо пропорциональна диаметру ( $L = \pi D$ ), процентное изменение пробега равно процентному изменению диаметра относительно исходного (заводского):
$P = \frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{7,7}{727,2} \cdot 100\%$ .

4. Выполним вычисления:
$P = \frac{770}{727,2} \approx 1,0588... \%$ .
Округляем результат до десятых: $1,1 \%$ .

Ответ: 1,1

Источник: ФИПИ