Задание №5 — Уравнения и неравенства

#52560Задание №5ФИПИ

Выбор варианта

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов
и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом
в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата покоторому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента натерритории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

·пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

·пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

·пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

·безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	460 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов	400 минут
пакет мобильного интернета	4 ГБ
пакет SMS	130 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	160 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

Правильный ответ

350

Пояснение

Решение. Для того чтобы определить, какой тариф выберет абонент на 2020 год, необходимо сравнить его фактические расходы за 2019 год по тарифу «Стандартный» с потенциальными расходами по новому тарифу.

1. Расчёт расходов по тарифу «Стандартный» за 2019 год.
Абонентская плата составляет $350$ руб. в месяц. За год: $350 \cdot 12 = 4200$ рублей.
По условию, за год было отправлено 110 SMS, что не превышает лимит (120 в месяц), поэтому доплат за SMS нет.
Проанализируем график, чтобы найти превышения лимитов (300 мин и 3 ГБ):
- Минуты (сплошная линия): превышение было в 4-м месяце (350 мин, переплата $50 \cdot 3 = 150$ руб.), 6-м (325 мин, переплата $25 \cdot 3 = 75$ руб.), 7-м (375 мин, переплата $75 \cdot 3 = 225$ руб.), 8-м (325 мин, переплата $25 \cdot 3 = 75$ руб.), 11-м (325 мин, переплата $25 \cdot 3 = 75$ руб.) и 12-м (350 мин, переплата $50 \cdot 3 = 150$ руб.).
Итого за минуты: $150 + 75 + 225 + 75 + 75 + 150 = 750$ руб.
- Интернет (пунктирная линия): превышение было во 2-м месяце (3,5 ГБ, 1 пакет по 0,5 ГБ — $90$ руб.), 4-м (4 ГБ, 2 пакета — $180$ руб.), 11-м (3,75 ГБ, 2 пакета — $180$ руб.).
Итого за интернет: $90 + 180 + 180 = 450$ руб.
Всего за 2019 год: $4200 + 750 + 450 = 5400$ рублей.

2. Расчёт потенциальных расходов по новому тарифу.
Абонентская плата: $460$ руб. в месяц. За год: $460 \cdot 12 = 5520$ рублей.
Лимиты нового тарифа: 400 минут и 4 ГБ интернета.
Посмотрим на график: максимальное количество израсходованных минут за месяц составило 375 (в июле), а максимальный объем интернета — 4 ГБ (в апреле). Оба значения укладываются в новые лимиты (400 мин и 4 ГБ). SMS (110 за год) также входят в пакет.
Следовательно, при переходе на новый тариф абонент платил бы только абонентскую плату.
Всего по новому тарифу: $5520$ рублей.

3. Сравнение и выбор.
Расходы по тарифу «Стандартный» ( $5400$ руб.) меньше, чем расходы по новому тарифу ( $5520$ руб.).
Так как новый тариф оказался дороже, абонент примет решение не переходить на него и останется на тарифе «Стандартный».

Абонентская плата по выбранному тарифу составляет 350 рублей.

Ответ: 350

Источник: ФИПИ