Задание №5 — Уравнения и неравенства

#52562Задание №5ФИПИ

Выбор варианта

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов
и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом
в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата покоторому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента натерритории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

·пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

·пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

·пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;

·безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы	3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)	90 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф	0 руб.
Абонентская плата в месяц	470 руб.
В абонентскую плату включены пакеты:
пакет исходящих вызовов	400 минут
пакет мобильного интернета	4 ГБ
пакет SMS	120 SMS
После расходования пакетов:
входящие вызовы	0 руб./мин.
исходящие вызовы*	4 руб./мин.
мобильный интернет (пакет)	160 руб. за 0,5 ГБ
SMS	2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

Правильный ответ

350

Пояснение

Решение. Чтобы понять, перейдёт ли абонент на новый тариф, нужно сравнить его фактические расходы за 2019 год по тарифу «Стандартный» с потенциальными расходами по новому тарифу.

1. Расчёт расходов по тарифу «Стандартный» (текущий тариф):
Абонентская плата: $350$ руб./мес. За год: $350 \cdot 12 = 4200$ рублей.
В пакет включено: $300$ минут и $3$ ГБ.
Проанализируем график по месяцам, чтобы найти перерасход (сплошная линия — минуты, пунктирная — ГБ):
— Январь: минуты $175$ , ГБ $2,5$ (в лимите).
— Февраль: минуты $275$ , ГБ $3,5$ . Перерасход: $0,5$ ГБ. Доплата: $90$ руб.
— Март: минуты $150$ , ГБ $2,0$ (в лимите).
— Апрель: минуты $350$ , ГБ $4,0$ . Перерасход: $50$ мин. ( $50 \cdot 3 = 150$ руб.) и $1$ ГБ ( $2 \cdot 90 = 180$ руб.). Итого: $330$ руб.
— Май: минуты $300$ , ГБ $2,75$ (в лимите).
— Июнь: минуты $325$ , ГБ $3,0$ . Перерасход: $25$ мин. ( $25 \cdot 3 = 75$ руб.).
— Июль: минуты $375$ , ГБ $1,0$ . Перерасход: $75$ мин. ( $75 \cdot 3 = 225$ руб.).
— Август: минуты $325$ , ГБ $1,5$ . Перерасход: $25$ мин. ( $25 \cdot 3 = 75$ руб.).
— Сентябрь: минуты $200$ , ГБ $2,75$ (в лимите).
— Октябрь: минуты $200$ , ГБ $3,25$ . Перерасход: $0,25$ ГБ (нужен пакет $0,5$ ГБ). Доплата: $90$ руб.
— Ноябрь: минуты $325$ , ГБ $3,75$ . Перерасход: $25$ мин. ( $25 \cdot 3 = 75$ руб.) и $0,75$ ГБ (нужно 2 пакета по $0,5$ ГБ: $2 \cdot 90 = 180$ руб.). Итого: $255$ руб.
— Декабрь: минуты $350$ , ГБ $2,25$ . Перерасход: $50$ мин. ( $50 \cdot 3 = 150$ руб.).
SMS за год: $110$ (в лимите $120$ в месяц).
Суммарная доплата сверх пакета: $90 + 330 + 75 + 225 + 75 + 90 + 255 + 150 = 1290$ руб.
Всего за год по «Стандартному»: $4200 + 1290 = 5490$ рублей.

2. Расчёт расходов по новому тарифу:
Абонентская плата: $470$ руб./мес. За год: $470 \cdot 12 = 5640$ рублей.
В пакет включено: $400$ минут и $4$ ГБ.
Посмотрим на график: максимальное потребление минут за месяц составило $375$ (в июле), а максимальное потребление интернета — $4$ ГБ (в апреле).
Это означает, что при новом тарифе абонент ни разу не выйдет за пределы пакетов (лимиты $400$ мин. и $4$ ГБ не превышены).
SMS также в лимите.
Итого за год по новому тарифу: $5640 + 0 = 5640$ рублей.

3. Сравнение и выбор:
Расходы по старому тарифу ( $5490$ руб.) меньше, чем по новому ( $5640$ руб.).
Следовательно, абонент не перейдёт на новый тариф и останется на тарифе «Стандартный».

Абонентская плата по выбранному тарифу составляет $350$ рублей.

Ответ: 350

Источник: ФИПИ