Задание №3 — Уравнения и неравенства

#52521Задание №3ФИПИ

Практическая задача

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка
до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево
на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке
и тропинке $—$ со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Найдите расстояние от деревни Куровка до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для начала определим расположение населённых пунктов на плане, исходя из описания маршрутов:

1. Из условия известно, что путь из Лягушкино в Марусино идёт по шоссе, а в Марусино нужно повернуть под прямым углом налево, чтобы попасть в Вятское. На плане прямой угол образуется в точке 3. Значит, точка 3 — это деревня Марусино.
2. Путь от Лягушкино (точка 4) до Марусино (точка 3) проходит через деревню Куровка. Значит, точка 1 — это деревня Куровка.
3. Конечный пункт маршрута — село Вятское. Значит, точка 2 — это село Вятское.

Таким образом, нам необходимо найти расстояние от деревни Куровка (точка 1) до села Вятское (точка 2) по прямой тропинке. На плане этот путь изображён пунктирной линией, соединяющей точки 1 и 2.

Заметим, что точки 1, 3 и 2 образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в точке 3 (Марусино). Расстояние между точками 1 и 2 является гипотенузой этого треугольника.

Посчитаем длины катетов по клеткам (длина одной клетки равна $1$ км):
— Катет $1-3$ (от Куровки до Марусино): считаем клетки по горизонтали, их $6$ . Значит, расстояние равно $6$ км.
— Катет $3-2$ (от Марусино до Вятского): считаем клетки по вертикали, их $8$ . Значит, расстояние равно $8$ км.

Для нахождения гипотенузы (расстояния от Куровки до Вятского) воспользуемся теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ , где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

$c^2 = 6^2 + 8^2$
$c^2 = 36 + 64$
$c^2 = 100$
$c = \sqrt{100} = 10$

Следовательно, расстояние от деревни Куровка до села Вятское по прямой составляет $10$ км.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ