ОГЭ Математика

Окружности с центрами в точках $I$ и $J$ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям д…

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $A A_{1}$ и $B B_{1}$. Докажите, что углы $A A_{1} B_{1}$ и $A B B_{1}$ равны.

Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ пересекаются в точках $K$ и $L$, причём точки $P$ и $Q$ лежат по одну сторону от прямой $K L$. Докажите, что прямые $P Q$ и…

Сторона $A D$ параллелограмма $A B C D$ вдвое больше стороны $C D$. Точка $M$ $—$ середина стороны $A D$. Докажите, что $C M$ $—$ биссектриса угла $B C D$.

Сторона $B C$ параллелограмма $A B C D$ вдвое больше стороны $A B$. Точка $K$ $—$ середина стороны $B C$. Докажите, что $A K$ $—$ биссектриса угла $B A D$.

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $A B C D$ проведена прямая, пересекающая стороны $B C$ и $A D$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Докажите…

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $B B_{1}$ и $C C_{1}$ . Докажите, что углы $C C_{1} B_{1}$ и $C B B_{1}$ равны.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $N$, лежащей на стороне $C D$. Докажите, что $N$ $—$ середина $C D$.

Известно, что около четырёхугольника $A B C D$ можно описать окружность и что продолжения сторон $A B$ и $C D$ четырёхугольника пересекаются в точке $M$. Док…

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведены высоты $B B_{1}$ и $C C_{1}$ . Докажите, что углы $B B_{1} C_{1}$ и $B C C_{1}$ равны.

Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $K$, лежащей на стороне $B C$. Докажите, что $K$ $—$ середина $B C$.

Биссектрисы углов $C$ и $D$ четырёхугольника $A B C D$ пересекаются в точке $P$ , лежащей на стороне $A B$ . Докажите, что точка $P$ равноудалена от прямых $B C$ ,…