Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы проверить его истинность.

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Вспомним, что сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$. Если предположить, что все три угла больше $60^\circ$, то их сумма будет больше $180^\circ$ ($60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ$), что невозможно. Следовательно, хотя бы один угол обязан быть меньше или равен $60^\circ$. Утверждение верно.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.
По определению трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. Однако существуют и другие виды трапеций (например, прямоугольная или произвольная), у которых боковые стороны имеют разную длину. Утверждение неверно.

3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Ромб является частным случаем параллелограмма. Формула площади параллелограмма: $S = a \cdot h$, где $a$ — сторона, а $h$ — высота, проведённая к ней. Так как ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, эта формула для него абсолютно справедлива. Утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 3.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ