Разбор задания:
Согласно геометрическому смыслу производной, значение $f'(x)$ будет больше нуля в тех точках, где функция $f(x)$ монотонно возрастает. Анализируя график, определим точки, лежащие на участках подъема функции: это $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{5}$, $x_{6}$ и $x_{7}$. Таким образом, условию удовлетворяют 5 указанных точек.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ