Задание №8 — Исследование функций с помощью производной

Решение:
Так как производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке, рассмотрим каждую точку:
Точки $x = 4$ находятся на промежутке возрастания, следовательно, угловой коэффициент касательной положителен, таким образом производная положительна.
Точки $x = 2$ и $x = 3$ находятся на промежутке убывания, следовательно, угловой коэффициент касательной отрицательный, таким образом производная отрицательна.
Точка $x = 1$ является точкой максимума, таким образом производная равна 0.
Рассмотрим точки $x = 2$ и $x = 3$:
Касательная в точке $x = 1$ имеет больший наклон, чем касательная в точке $x = 3 ,$ следовательно, производная в точке $x = 2$ меньше.
Получаем, что в точке $x = 2$ значение производной наименьшее.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ