Задание 9

Производная и первообразная (графики) · 102 задания

Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x) определенной на интервале (- 12; 12). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график производной функции f ' (x), определенной на интервале (- 7; 14). Найдите количество точек максимума функции f (x) на отре…
Применение производной
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (- 22; 2). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Найдите количество отмеч…
Применение производной
Задание №9
№9Лёгкое
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В ответе укажите количество точек…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В ответе укажите количес…
Применение производной
Задание №9
№9Лёгкое
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (- 12; 11). Найдите количество точек максимума функции…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наи…
Производная
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наим…
Применение производной

Задание №9 — Исследование функций с помощью производной

На рисунке изображен график $y = f ' \left(x\right)$ - производной функции $f \left(x\right)$ определенной на интервале $\left(- 12 ; 12\right) .$ Найдите количество точек максимума функции $f \left(x\right) ,$ принадлежащих отрезку $\left[- 6 ; 11\right] .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для поиска экстремумов функции проанализируем график её производной. На заданном отрезке $[-6; 11]$ критическими точками (в которых производная обращается в нуль) являются абсциссы: $-4; -1; 1,5; 2; 3; 7,5; 8,5; 9,5; 10,5$ .
Согласно условию задачи, нам необходимо найти количество точек максимума. Точка максимума характеризуется тем, что в ней производная меняет свой знак с положительного на отрицательный (график производной переходит из верхней полуплоскости в нижнюю).
Рассматривая график, выделим такие переходы: это происходит в точках $x_{1} = -4$ , $x_{2} = 1{,}5$ , $x_{3} = 3$ , $x_{4} = 8{,}5$ и $x_{5} = 10{,}5$ . Всего насчитывается 5 таких значений.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ