Задание №8 — Исследование функций с помощью производной

Решение:
Для поиска экстремумов функции проанализируем график её производной. На заданном отрезке $[-6; 11]$ критическими точками (в которых производная обращается в нуль) являются абсциссы: $-4; -1; 1,5; 2; 3; 7,5; 8,5; 9,5; 10,5$.
Согласно условию задачи, нам необходимо найти количество точек максимума. Точка максимума характеризуется тем, что в ней производная меняет свой знак с положительного на отрицательный (график производной переходит из верхней полуплоскости в нижнюю).
Рассматривая график, выделим такие переходы: это происходит в точках $x_{1} = -4$, $x_{2} = 1{,}5$, $x_{3} = 3$, $x_{4} = 8{,}5$ и $x_{5} = 10{,}5$. Всего насчитывается 5 таких значений.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ