Решение:
Так как производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке, рассмотрим каждую точку:
Точки $x = 1$ и $x = 4$ находятся на промежутке возрастания, следовательно, угловой коэффициент касательной положителен, таким образом производная положительна.
Точки $x = - 2$ и $x = 3$ находятся на промежутке убывания, следовательно, угловой коэффициент касательной отрицательный, таким образом производная отрицательна.
Рассмотрим точки $x = 1$ и $x = 4$:
Касательная в точке $x = 4$ имеет больший наклон, чем касательная в точке $x = 1 ,$ следовательно, производная в точке $x = 4$ больше.
Получаем, что в точке $x = 4$ значение производной наибольшее.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ