Задание 8

Вычисления и преобразования выражений · 113 заданий

Задание №8
№8Сложное
Найдите tg x, если cos x = (5 √(26))/26, при x ∈ [0; π].
Тригонометрия (числа)
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения (((6 √(7)))²)/9.
Корни
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения (((2 √(7)))²)/14.
Корни
Задание №8
№8Среднее
Найдите 5 соs 2 α, если sin α = - 0,9.
Тригонометрия (числа)
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения ((2 √(3))²)/5.
Корни
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения ((2 √(7))²)/14.
Корни
Задание №8
№8Среднее
Найдите значение выражения 4⁵,¹/8²,⁴.
Степени
Задание №8
№8Среднее
Найдите значение выражения 6⁹,⁴/36³,².
Степени
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения log₁₀ 8 + log₁₀ 125.
Логарифмы
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения log₃ 0,9 + log₃ 10.
Логарифмы
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения (log₃ 25)/(log₃ 5).
Логарифмы
Задание №8
№8Лёгкое
Найдите значение выражения log₃ 1,8 + log₃ 5.
Логарифмы

Задание №8 — Числовые и буквенные логарифмические выражения

Найдите значение выражения $\frac{\log _{9} 28}{\log _{9} 7} + \log _{7} \frac{7}{4} .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для вычисления значения выражения применим основные правила работы с логарифмами:
1) Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного: $\log _{a} b - \log _{a} c = \log _{a} \frac{b}{c}$ .
2) Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения: $\log _{a} b + \log _{a} c = \log _{a} (b \cdot c)$ .
Преобразуем исходное выражение:
$\log _{7} 28 + \log _{7} 7 - \log _{7} 4 = \log _{7} \left(\frac{28 \cdot 7}{4}\right)$
Выполним арифметические действия под знаком логарифма:
$\log _{7} \left(7 \cdot 7\right) = \log _{7} 49$
Так как $49 = 7^{2}$ , получаем:
$\log _{7} 7^{2} = 2$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ