Задание №8 — Числовые и буквенные логарифмические выражения

Решение:
Для вычисления значения выражения применим основные правила работы с логарифмами:
1) Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного: $\log _{a} b - \log _{a} c = \log _{a} \frac{b}{c}$.
2) Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения: $\log _{a} b + \log _{a} c = \log _{a} (b \cdot c)$.
Преобразуем исходное выражение:
$$\log _{7} 28 + \log _{7} 7 - \log _{7} 4 = \log _{7} \left(\frac{28 \cdot 7}{4}\right)$$
Выполним арифметические действия под знаком логарифма:
$$\log _{7} \left(7 \cdot 7\right) = \log _{7} 49$$
Так как $49 = 7^{2}$, получаем:
$$\log _{7} 7^{2} = 2$$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ