Задание №6 — Иррациональные уравнения

Решение:
Рассмотрим иррациональное уравнение: $\sqrt{2x + 3} = x$.
Для решения возведём обе части в квадрат, учитывая, что правая часть должна быть неотрицательной ($x \geq 0$):
$$\begin{cases} 2x + 3 = x^2 \\ x \geq 0 \end{cases}$$
Приведём квадратное уравнение к стандартному виду:
$$x^2 - 2x - 3 = 0$$
Найдём корни полученного уравнения (например, через дискриминант или по теореме Виета):
$$(x - 3)(x + 1) = 0$$
Отсюда получаем два возможных значения: $x_1 = 3$ и $x_2 = -1$.
Проверим их на соответствие условию $x \geq 0$. Значение $-1$ является посторонним корнем, так как оно меньше нуля. Таким образом, решением является только $x = 3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ