Задание 7

Простейшие уравнения · 113 заданий

Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(2 x + 52) = 8.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(2 x + 73) = 9.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения (300 x)/(125 x² - 5425) = 3. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение log₂ (x + 5) = log₄ (1 - x). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения log₇ (4 - x) = 2.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Среднее
Решите уравнение (x - 4)² = (x + 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение (2 x + 7)² = (2 x - 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(57 - 7 x) = 6.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(15 - 2 x) = 3.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 12) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я

Задание №7 — Иррациональные уравнения

Решите уравнение $\sqrt{2 x + 3} = x .$ Если корней окажется несколько, то в ответе - запишите наименьший из них.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Рассмотрим иррациональное уравнение: $\sqrt{2x + 3} = x$ .
Для решения возведём обе части в квадрат, учитывая, что правая часть должна быть неотрицательной ( $x \geq 0$ ):
$\begin{cases} 2x + 3 = x^2 \\ x \geq 0 \end{cases}$
Приведём квадратное уравнение к стандартному виду:
$x^2 - 2x - 3 = 0$
Найдём корни полученного уравнения (например, через дискриминант или по теореме Виета):
$(x - 3)(x + 1) = 0$
Отсюда получаем два возможных значения: $x_1 = 3$ и $x_2 = -1$ .
Проверим их на соответствие условию $x \geq 0$ . Значение $-1$ является посторонним корнем, так как оно меньше нуля. Таким образом, решением является только $x = 3$ .

Ответ: 3

Источник: ФИПИ