Задание №11 — Показательные и логарифмические функции

Решение:
Для начала определим основание логарифма $a$. По графику функции $f(x) = \log_a(x + 1)$ видно, что кривая проходит через точку с координатами $(3; 2)$. Подставим эти значения в уравнение функции:
$$\log_a(3 + 1) = 2$$ $$\log_a 4 = 2$$ Из определения логарифма следует, что $a^2 = 4$. Так как основание логарифма должно быть положительным, получаем $a = 2$.
Таким образом, искомая функция задается формулой: $$f(x) = \log_2(x + 1)$$ Теперь вычислим значение функции в точке $x = 7$: $$f(7) = \log_2(7 + 1) = \log_2 8$$ Поскольку $2^3 = 8$, то $\log_2 8 = 3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ