Задание 12

Графики функций · 70 заданий

Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции вида f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 3).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 1).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = k/x. Найдите значение f (30).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = k/x и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображен график функции вида f (x) = a^x. Найдите значение f (- 2).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (32).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (16).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = kx + b. Найдите значение f (4).
Функция и её график
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = k/x. Найдите значение f (10).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = ax² + bx + c и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни

Задание №12 — Квадратичная функция

На рисунке изображён график функции вида $f ( x ) = ax^{2} + bx + c .$ Найдите значение $f ( - 2 ) .$

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Для начала определим коэффициенты квадратичной функции. Заметим, что график проходит через точку $( 0 ; 2 )$ . Подставив её координаты в уравнение $f ( x ) = ax^2 + bx + c$ , находим свободный член: $с = 2$ .
Чтобы найти значения $a$ и $b$ , воспользуемся координатами ещё двух точек на графике: $( 3 ; 2 )$ и $( 4 ; 6 )$ . Составим систему линейных уравнений:
$\left\{\begin{matrix} 9a + 3b + 2 = 2 \\ 16a + 4b + 2 = 6 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a = -b \\ 16a + 4b = 4 \end{matrix}\right.$
Выразим $b = -3a$ и подставим во второе уравнение:
$16a + 4(-3a) = 4 \\ 16a - 12a = 4 \\ 4a = 4 \\ a = 1$
Тогда $b = -3 \cdot 1 = -3$ . Получаем следующую систему коэффициентов:
$\left\{\begin{matrix} a = 1 \\ b = -3 \end{matrix}\right.$

Следовательно, искомая функция задаётся формулой $f ( x ) = x^{2} - 3 x + 2$ . Вычислим значение функции в точке $x = -2$ :
$f ( - 2 ) = (-2)^{2} - 3 \cdot (-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12$ .

Ответ: 12

Источник: ФИПИ