Задание №11 — Квадратичная функция

Разбор задачи:
Для начала определим коэффициенты квадратичной функции. Заметим, что график проходит через точку $( 0 ; 2 )$. Подставив её координаты в уравнение $f ( x ) = ax^2 + bx + c$, находим свободный член: $с = 2$.
Чтобы найти значения $a$ и $b$, воспользуемся координатами ещё двух точек на графике: $( 3 ; 2 )$ и $( 4 ; 6 )$. Составим систему линейных уравнений:
$\left\{\begin{matrix} 9a + 3b + 2 = 2 \\ 16a + 4b + 2 = 6 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a = -b \\ 16a + 4b = 4 \end{matrix}\right.$
Выразим $b = -3a$ и подставим во второе уравнение:
$16a + 4(-3a) = 4 \\ 16a - 12a = 4 \\ 4a = 4 \\ a = 1$
Тогда $b = -3 \cdot 1 = -3$. Получаем следующую систему коэффициентов:
$\left\{\begin{matrix} a = 1 \\ b = -3 \end{matrix}\right.$

Следовательно, искомая функция задаётся формулой $f ( x ) = x^{2} - 3 x + 2$. Вычислим значение функции в точке $x = -2$:
$f ( - 2 ) = (-2)^{2} - 3 \cdot (-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ