Задание 12

Графики функций · 70 заданий

Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции вида f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 3).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображен график функции f (x) = ax² + bx + c, где числа a, b и c - целые. Найдите значение f (- 1).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = k/x. Найдите значение f (30).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = k/x и g (x) = ax + b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображен график функции вида f (x) = a^x. Найдите значение f (- 2).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (32).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции вида f (x) = log_a x. Найдите значение f (16).
Показат. и логарифм. функции
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = kx + b. Найдите значение f (4).
Функция и её график
Задание №12
№12Лёгкое
На рисунке изображен график функции видов f (x) = k/x. Найдите значение f (10).
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Сложное
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = ax² + bx + c и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни
Задание №12
№12Среднее
На рисунке изображены графики функции видов f (x) = a √(x) и g (x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Степенная функция, корни

Задание №12 — Квадратичная функция

На рисунке изображён график функции вида $f ( x ) = ax^{2} + bx + c ,$ где числа a, b и c - целые. Найдите значение $f ( - 12 ) .$

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Проанализируем график функции. Заметим, что при смещении от вершины на одну единицу вправо график поднимается на одну единицу вверх, следовательно, старший коэффициент $a = 1$ .
Точка минимума (вершина параболы) имеет координаты $(-4; -3)$ . Воспользуемся формулой для абсциссы вершины:
$x_0 = -\frac{b}{2a}$

Зная $x_0$ и $a$ , вычислим коэффициент $b$ :
$-4 = \frac{-b}{2 \cdot 1} \Rightarrow -b = -8 \Rightarrow b = 8$ .
Теперь определим свободный член $c$ , подставив координаты вершины в общее уравнение квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ :
$-3 = 1 \cdot (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + c$
$-3 = 16 - 32 + c$
$c = 13$ .
Таким образом, аналитическая запись функции выглядит так:
$f(x) = x^2 + 8x + 13$ .
Для решения задачи вычислим значение функции в точке $x = -12$ :
$f(-12) = (-12)^2 + 8 \cdot (-12) + 13 = 144 - 96 + 13 = 61$ .

Ответ: 61

Источник: ФИПИ