Задание №11 — Квадратичная функция

Разбор задачи:

Проанализируем график функции. Заметим, что при смещении от вершины на одну единицу вправо график поднимается на одну единицу вверх, следовательно, старший коэффициент $a = 1$.
Точка минимума (вершина параболы) имеет координаты $(-4; -3)$. Воспользуемся формулой для абсциссы вершины:
$$x_0 = -\frac{b}{2a}$$

Зная $x_0$ и $a$, вычислим коэффициент $b$:
$-4 = \frac{-b}{2 \cdot 1} \Rightarrow -b = -8 \Rightarrow b = 8$.
Теперь определим свободный член $c$, подставив координаты вершины в общее уравнение квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$:
$-3 = 1 \cdot (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + c$
$-3 = 16 - 32 + c$
$c = 13$.
Таким образом, аналитическая запись функции выглядит так:
$f(x) = x^2 + 8x + 13$.
Для решения задачи вычислим значение функции в точке $x = -12$:
$f(-12) = (-12)^2 + 8 \cdot (-12) + 13 = 144 - 96 + 13 = 61$.

Ответ: 61

Источник: ФИПИ