Задание 7

Простейшие уравнения · 113 заданий

Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(2 x + 52) = 8.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(2 x + 73) = 9.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения (300 x)/(125 x² - 5425) = 3. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение log₂ (x + 5) = log₄ (1 - x). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения log₇ (4 - x) = 2.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Среднее
Решите уравнение (x - 4)² = (x + 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение (2 x + 7)² = (2 x - 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(57 - 7 x) = 6.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(15 - 2 x) = 3.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 12) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я

Задание №7 — Показательные уравнения

Найдите корень уравнения $7^{1 + 2 x} = 49^{2 x} .$

Правильный ответ

0,5

Пояснение

Разбор задания:
Дано показательное уравнение: $7^{1 + 2 x} = 49^{2 x}$ .
Приведем обе части уравнения к единому основанию. Заметим, что $49 = 7^2$ , тогда уравнение примет вид:
$7^{1 + 2 x} = (7^2)^{2 x}$
Воспользуемся свойством возведения степени в степень и перемножим показатели в правой части:
$7^{1 + 2 x} = 7^{4 x}$
Так как основания степеней одинаковы и отличны от единицы, мы можем приравнять их показатели:
$1 + 2 x = 4 x$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону:
$2 x = 1 \implies x = 0{,}5.$

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ