Разбор задания:
Дано показательное уравнение: $7^{1 + 2 x} = 49^{2 x}$.
Приведем обе части уравнения к единому основанию. Заметим, что $49 = 7^2$, тогда уравнение примет вид:
$7^{1 + 2 x} = (7^2)^{2 x}$
Воспользуемся свойством возведения степени в степень и перемножим показатели в правой части:
$7^{1 + 2 x} = 7^{4 x}$
Так как основания степеней одинаковы и отличны от единицы, мы можем приравнять их показатели:
$1 + 2 x = 4 x$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону:
$2 x = 1 \implies x = 0{,}5.$

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ