Простейшие уравнения · 113 заданий
- Задание №7№7Сложное
Найдите корень уравнения √(2 x + 52) = 8.
Иррациональные ур-я
- Задание №7№7Среднее
Найдите корень уравнения √(2 x + 73) = 9.
Иррациональные ур-я
- Задание №7№7Сложное
Найдите корень уравнения (300 x)/(125 x² - 5425) = 3. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №7№7Сложное
Решите уравнение log₂ (x + 5) = log₄ (1 - x). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показат. и логарифм. ур-я
- Задание №7№7Сложное
Найдите корень уравнения log₇ (4 - x) = 2.
Показат. и логарифм. ур-я
- Задание №7№7Среднее
Решите уравнение (x - 4)² = (x + 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №7№7Сложное
Решите уравнение (2 x + 7)² = (2 x - 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №7№7Сложное
Найдите корень уравнения √(57 - 7 x) = 6.
Иррациональные ур-я
- Задание №7№7Среднее
Найдите корень уравнения √(15 - 2 x) = 3.
Иррациональные ур-я
- Задание №7№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 12) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
- Задание №7№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
- Задание №7№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Найдите корень уравнения 40+3x=x. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из корней.
Правильный ответ
8
Пояснение
Разбор задачи:
Для начала определим область допустимых значений. Так как результат извлечения квадратного корня не может быть отрицательным, наложим условие на правую часть уравнения: x≥0.
Чтобы избавиться от иррациональности, возведём обе части уравнения 40+3x=x в квадрат:
40+3x=x2
Приведём полученное уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
x2−3x−40=0
Найдём корни через дискриминант:
D=(−3)2−4⋅1⋅(−40)=9+160=169=132
Вычислим возможные значения переменной:
x1=23+13=8 — это число удовлетворяет условию x≥0.
x2=23−13=−5 — данный корень является посторонним, так как не входит в область [0;+∞).
Ответ: 8
Источник: ФИПИ