Задание №6 — Иррациональные уравнения

Разбор задачи:
Для начала определим область допустимых значений. Так как результат извлечения квадратного корня не может быть отрицательным, наложим условие на правую часть уравнения: $x \geq 0$.
Чтобы избавиться от иррациональности, возведём обе части уравнения $\sqrt{40 + 3x} = x$ в квадрат:
$$40 + 3x = x^2$$
Приведём полученное уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
$$x^2 - 3x - 40 = 0$$
Найдём корни через дискриминант:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 = 13^2$
Вычислим возможные значения переменной:
$x_1 = \frac{3 + 13}{2} = 8$ — это число удовлетворяет условию $x \geq 0$.
$x_2 = \frac{3 - 13}{2} = -5$ — данный корень является посторонним, так как не входит в область $[0; +\infty)$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ