Задание 7

Простейшие уравнения · 113 заданий

Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(2 x + 52) = 8.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(2 x + 73) = 9.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения (300 x)/(125 x² - 5425) = 3. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение log₂ (x + 5) = log₄ (1 - x). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения log₇ (4 - x) = 2.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Среднее
Решите уравнение (x - 4)² = (x + 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение (2 x + 7)² = (2 x - 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(57 - 7 x) = 6.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(15 - 2 x) = 3.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 12) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я

Задание №7 — Показательные уравнения

Найдите корень уравнения $3^{2 x - 16} = \frac{1}{81} .$

Правильный ответ

Пояснение

Разбор решения:
Дано показательное уравнение: $3^{2x - 16} = \frac{1}{81}$ Для решения приведем обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что число $81$ — это $3^4$ , следовательно, дробь $\frac{1}{81}$ можно представить как $3^{-4}$ :
$3^{2x - 16} = 3^{-4}$
Так как основания степеней в левой и правой частях одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$2x - 16 = -4$
Перенесем число $16$ в правую часть с противоположным знаком:
$2x = 16 - 4$
$2x = 12$
Разделив обе части на $2$ , находим корень уравнения:
$x = 6$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ