Разбор задачи:
Для решения уравнения $49^{x - 2} = \frac{1}{7}$ приведем обе части к общему основанию $7$.
Заметим, что $49 = 7^2$, а дробь $\frac{1}{7} = 7^{-1}$. Подставим эти значения в исходное выражение:
$(7^2)^{x - 2} = 7^{-1}$
$7^{2(x - 2)} = 7^{-1}$
Так как основания в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять показатели степеней:
$2(x - 2) = -1$
Раскроем скобки в левой части:
$2x - 4 = -1$
Перенесем константу вправо, меняя знак:
$2x = 3$
Разделим обе части на $2$, чтобы найти корень:
$x = 1{,}5.$

Ответ: 1,5

Источник: ФИПИ