Задание 7

Простейшие уравнения · 113 заданий

Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(2 x + 52) = 8.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(2 x + 73) = 9.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения (300 x)/(125 x² - 5425) = 3. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение log₂ (x + 5) = log₄ (1 - x). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения log₇ (4 - x) = 2.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Среднее
Решите уравнение (x - 4)² = (x + 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Решите уравнение (2 x + 7)² = (2 x - 1)².
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №7
№7Сложное
Найдите корень уравнения √(57 - 7 x) = 6.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Среднее
Найдите корень уравнения √(15 - 2 x) = 3.
Иррациональные ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 12) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №7
№7Лёгкое
Найдите корень уравнения 5^(x - 7) = 1/125.
Показат. и логарифм. ур-я

Задание №7 — Показательные уравнения

Найдите корень уравнения $49^{x - 2} = \frac{1}{7} .$

Правильный ответ

1,5

Пояснение

Разбор задачи:
Для решения уравнения $49^{x - 2} = \frac{1}{7}$ приведем обе части к общему основанию $7$ .
Заметим, что $49 = 7^2$ , а дробь $\frac{1}{7} = 7^{-1}$ . Подставим эти значения в исходное выражение:
$(7^2)^{x - 2} = 7^{-1}$
$7^{2(x - 2)} = 7^{-1}$
Так как основания в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять показатели степеней:
$2(x - 2) = -1$
Раскроем скобки в левой части:
$2x - 4 = -1$
Перенесем константу вправо, меняя знак:
$2x = 3$
Разделим обе части на $2$ , чтобы найти корень:
$x = 1{,}5.$

Ответ: 1,5

Источник: ФИПИ