Вариант 3 · Сентябрь 2026

Отвечено 0 из 26

1
Задание №1
#682971 баллРавномерное прямолинейное движение
На рисунке представлен график зависимости пути Ѕ велосипедиста от времени t. Определите скорость велосипедиста в интервале времени от 50 до 70 с.

Правильный ответ
7,5
Пояснение
Решение:

На участке от $t_1 = 50\ \text{с}$ до $t_2 = 70\ \text{с}$ график пути $S(t)$ — отрезок прямой, значит движение равномерное и скорость постоянна.

Дано (с графика): $S_1 = 100\ \text{м}$ при $t_1 = 50\ \text{с}$ ; $S_2 = 250\ \text{м}$ при $t_2 = 70\ \text{с}$ .

При равномерном движении скорость равна отношению пройденного пути ко времени:

$v = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{S_2 - S_1}{t_2 - t_1}.$

Подставляем:

$v = \frac{250\ \text{м} - 100\ \text{м}}{70\ \text{с} - 50\ \text{с}} = \frac{150\ \text{м}}{20\ \text{с}} = 7{,}5\ \text{м/с}.$

Ответ: 7,5
2
Задание №2
#686831 баллСила всемирного тяготения
Два одинаковых маленьких шарика массой 2m каждый, расстояние между центрами которых равно 2r, притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю 0,2 пН. Каков модуль сил гравитационного притяжения двух других шариков, если масса каждого из них m, а расстояние между их центрами r? Ответ выразите в пН.
Правильный ответ
0,2
Пояснение
Дано: m₁ = M₁ = 2m; R₁ = 2r; F₁ = 0,2 пН; m₂ = M₂ = m; R₂ = r

Найти: F₂ - ?

Решение:
Воспользуемся законом всемирного тяготения, чтобы записать выражение для силы взаимодействия в первой ситуации:
$F_{1} = \frac{Gm_{1} M_{1}}{R_{1}^{2}} = \frac{4 Gm^{2}}{4 r^{2}} = \frac{Gm^{2}}{r^{2}}$

Аналогично составим уравнение для второго случая:
$F_{2} = \frac{Gm_{2} M_{2}}{R_{2}^{2}} = \frac{Gm^{2}}{r^{2}}$
Откуда получаем искомое значение:
$F_{1} = F_{2} = 0{,}2 пН$

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ
3
Задание №3
#676701 баллИмпульс тела и второй закон Ньютона
При свободном падении тела на некоторой планете, импульс тела меняется на ∆p = 1,4 кг·м/с за t = 0,07 с. Определите вес тела на этой планете. Ответ выразите в Н.
4
Задание №4
#691741 баллМатематический и пружинный маятник
Период колебаний пружинного маятника 1 с. Каким будет период колебаний, если массу груза маятника и жесткость пружины увеличить в 4 раза? Ответ выразите в с.
Правильный ответ
1
Пояснение
Дано: T = 1 c; m₁= 4m; k₁ = 4k

Найти: T₁ - ?

Решение:
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
$T_{1} = 2 \pi \sqrt{\frac{m_{1}}{k_{1}}}$
$T_{1} = 2 \pi \sqrt{\frac{4 m}{4 k}} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Анализируя полученные выражения, можно сделать вывод: при одновременном увеличении массы груза и жесткости пружины в 4 раза значение периода колебаний останется прежним: $T = T_{1} = 1 с .$

Ответ: 1

Источник: ФИПИ
5
Задание №5
#682392 баллаСпутники
Искусственный спутник обращается вокруг Земли по вытянутой эллиптической орбите. В некоторый момент времени спутник проходит положение максимального удаления от Земли. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1) Скорость спутника при прохождении этого положения максимальна.
2) Полная механическая энергия спутника при прохождении этого положения максимальна.
3) Импульс спутника при прохождении этого положения минимален.
4) Ускорение спутника при прохождении этого положения минимально.
5) Сила притяжения спутника к Земле при прохождении этого положения максимальна.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
34
Пояснение
Решение:
На спутник действует только сила всемирного тяготения $F=G\dfrac{Mm}{r^2}$ , поэтому его ускорение $a=\dfrac{F}{m}=G\dfrac{M}{r^2}$ . Обе величины убывают с ростом расстояния $r$ .
Сила тяготения консервативна, поэтому полная механическая энергия спутника $E=\dfrac{mv^2}{2}-G\dfrac{Mm}{r}$ сохраняется на всей орбите. В точке максимального удаления потенциальная энергия максимальна, значит кинетическая энергия и скорость минимальны, а вместе с ними минимален и импульс $p=mv$ .
Проверяем утверждения:
1) неверно: в этой точке скорость минимальна;
2) неверно: полная механическая энергия постоянна и нигде не бывает «максимальной»;
3) верно: скорость минимальна, поэтому $p=mv$ минимален;
4) верно: $r$ максимально, поэтому $a=G\dfrac{M}{r^2}$ минимально;
5) неверно: при максимальном $r$ сила притяжения минимальна.
Ответ: 34
6
Задание №6
#688712 баллаИмпульс тела и второй закон Ньютона
На тело массой m, поступательно движущееся в инерциальной системе отсчёта, действует постоянная равнодействующая сила $\overset{\rightarrow}{F}$ в течение времени Δt. Если действующая на тело сила уменьшится, то как изменятся модуль импульса силы, модуль ускорения тела и модуль изменения импульса тела в течение того же промежутка времени Δt? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
МОДУЛЬ ИМПУЛЬСА РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ СИЛЫ
МОДУЛЬ УСКОРЕНИЯ ТЕЛА
МОДУЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ ИМПУЛЬСА ТЕЛА
Впишите цифры от 1 до 3
Правильный ответ
222
Пояснение
Решение:

Модуль импульса постоянной равнодействующей силы равен $F\Delta t$ . Промежуток времени тот же, а сила уменьшилась, поэтому модуль импульса силы уменьшится.

По второму закону Ньютона $\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m}$ : масса тела прежняя, сила меньше — модуль ускорения тела уменьшится.

По второму закону Ньютона в импульсной форме $\Delta\vec{p} = \vec{F}\Delta t$ , значит $|\Delta\vec{p}| = F\Delta t$ . За тот же промежуток времени $\Delta t$ при меньшей силе модуль изменения импульса тела уменьшится.

Ответ: 222
7
Задание №7
#680481 баллУравнение Менделеева-Клапейрона
При температуре $1{,}5 Т_{0}$ и давлении $p_{0}$ 2 моль идеального газа занимают объём $4 V_{0} .$ Сколько моль газа будут занимать объём $2 V_{0}$ при температуре $3 T_{0}$ и давлении $4 p_{0} ?$
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение:

По уравнению Менделеева — Клапейрона $pV = \nu R T$ , откуда $\nu = \dfrac{pV}{RT}$ .

Возьмём отношение количеств вещества во втором и первом состояниях:

$\dfrac{\nu_2}{\nu_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2} \cdot \dfrac{T_1}{p_1 V_1} = \dfrac{4 p_0 \cdot 2 V_0 \cdot 1{,}5 T_0}{p_0 \cdot 4 V_0 \cdot 3 T_0} = \dfrac{12}{12} = 1$ .

Значит $\nu_2 = \nu_1 = 2$ моль.

Ответ: 2
8
Задание №8
#679351 баллВлажность воздуха
Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 75%. Объём воздуха изотермически увеличили в два раза. Какова относительная влажность воздуха после расширения?
Правильный ответ
37,5
Пояснение
Решение:

Относительная влажность $\varphi=\dfrac{p}{p_\text{н}}\cdot 100\%$ . Процесс изотермический, поэтому давление насыщенного пара $p_\text{н}$ не меняется.

Исходный пар ненасыщенный ( $\varphi_1=75\%\lt 100\%$ ), и при расширении он остаётся ненасыщенным, значит к нему применим закон Бойля — Мариотта:

$p_1V_1=p_2V_2\quad\Longrightarrow\quad p_2=p_1\frac{V_1}{V_2}=\frac{p_1}{2}.$

Тогда

$\varphi_2=\frac{p_2}{p_\text{н}}\cdot 100\%=\frac{\varphi_1}{2}=\frac{75\%}{2}=37{,}5\%.$

Ответ: 37,5
9
Задание №9
#677622 баллаРабота в термодинамике
С идеальным газом происходит циклический процесс 1-2-3-4-1, pV-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 400 К.

На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.

1) Количество вещества газа, участвующего в циклическом процессе, превышает 0,5 моль.
2) Работа газа при его изобарном расширении равна 400 Дж.
3) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 100 Дж.
4) На участке 2-3 газ отдаёт положительное количество теплоты.
5) Минимальная температура газа в циклическом процессе равна 100 К.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
24
Пояснение
Решение:

По диаграмме: $1\,(6\ \text{л};\ 200\ \text{кПа})$ , $2\,(8\ \text{л};\ 200\ \text{кПа})$ , $3\,(8\ \text{л};\ 100\ \text{кПа})$ , $4\,(6\ \text{л};\ 100\ \text{кПа})$ ; 1–2 — изобарное расширение, 2–3 — изохорное охлаждение, 3–4 — изобарное сжатие, 4–1 — изохорное нагревание.

Максимум произведения $pV$ — в состоянии 2: $p_2V_2=200\cdot10^3\cdot 8\cdot10^{-3}=1600$ Дж, значит $T_2=400$ К и из $pV=\nu RT$ следует $\nu R=\dfrac{1600}{400}=4\ \text{Дж/К}$ .

1) $\nu=\dfrac{4\ \text{Дж/К}}{8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}}\approx0{,}48$ моль, что меньше $0{,}5$ моль — неверно.

2) При изобарном расширении 1–2 работа газа $A=p\Delta V=200\cdot10^3\ \text{Па}\cdot 2\cdot10^{-3}\ \text{м}^3=400$ Дж — верно.

3) При изобарном сжатии 3–4 над газом совершают работу $A_\text{внеш}=p\,|\Delta V|=100\cdot10^3\cdot 2\cdot10^{-3}=200$ Дж, а не $100$ Дж — неверно.

4) На участке 2–3 объём постоянен ( $A=0$ ), а температура падает: $T_3=\dfrac{100\cdot10^3\cdot 8\cdot10^{-3}}{4}=200\ \text{К}\lt T_2$ . Тогда $Q=\Delta U\lt 0$ — газ отдаёт положительное количество теплоты, верно.

5) $T_4=\dfrac{100\cdot10^3\cdot 6\cdot10^{-3}}{4}=150$ К — минимальная температура цикла равна $150$ К, а не $100$ К — неверно.

Ответ: 24

Задание №10

#687462 баллаКоличество теплоты. Фазовые переходы

В цилиндре под поршнем находится твёрдое вещество массой m. Цилиндр поместили в печь. На рисунке схематично показан график изменения температуры t вещества по мере поглощения им количества теплоты Q. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих происходящие с веществом тепловые процессы.
Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

ФОРМУЛЫ	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) $\frac{\Delta Q_{5}}{m \Delta t_{3}}$	1) удельная теплоёмкость жидкости
Б) $\frac{\Delta Q_{2}}{m}$	2) удельная теплота плавления
	3) удельная теплота парообразования
	4) удельная теплоёмкость пара

Впишите цифры от 1 до 4

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

На графике наклонные участки отвечают нагреванию вещества в одном агрегатном состоянии, для них $\Delta Q = c m \Delta t$ . Горизонтальные участки — фазовые переходы при постоянной температуре: при плавлении $\Delta Q = \lambda m$ , при парообразовании $\Delta Q = L m$ .

По порядку: $\Delta Q_{1}$ — нагревание твёрдого вещества (на $\Delta t_{1}$ ); $\Delta Q_{2}$ — плавление (плато); $\Delta Q_{3}$ — нагревание жидкости (на $\Delta t_{2}$ ); $\Delta Q_{4}$ — кипение (плато); $\Delta Q_{5}$ — нагревание пара (на $\Delta t_{3}$ ).

А. Из $\Delta Q_{5} = c m \Delta t_{3}$ получаем $c = \frac{\Delta Q_{5}}{m \Delta t_{3}}$ — удельная теплоёмкость пара, величина 4).

Б. Участок $\Delta Q_{2}$ — плавление, для него $\Delta Q_{2} = \lambda m$ , откуда $\lambda = \frac{\Delta Q_{2}}{m}$ — удельная теплота плавления, величина 2).

Ответ: 42

11
Задание №11
#680571 баллЗакон Кулона
Bo сколько раз уменьшится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q₁ = +4 нКл и q₂ = -3 нКл, если шарики привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?
Правильный ответ
48
Пояснение
Решение:

Дано: $q_1=+4$ нКл, $q_2=-3$ нКл, расстояние $r$ не меняется.

По закону Кулона $F=k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}$ .

До соприкосновения: $F_1=k\frac{4\cdot3\cdot10^{-18}}{r^2}=k\frac{12\cdot10^{-18}}{r^2}.$

Шарики одинакового диаметра, поэтому при соприкосновении суммарный заряд делится поровну:

$q'=\frac{q_1+q_2}{2}=\frac{4+(-3)}{2}=+0{,}5\ \text{нКл}.$

После раздвижения на прежнее расстояние:

$F_2=k\frac{(q')^2}{r^2}=k\frac{0{,}25\cdot10^{-18}}{r^2}.$

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{12}{0{,}25}=48.$

Ответ: 48
12
Задание №12
#685711 баллЗакон электромагнитной индукции
На рисунке показан график зависимости магнитного потока, пронизывающего контур, от времени. На каком из участков графика (1, 2, 3 или 4) в контуре возникает максимальная по модулю ЭДС индукции?

Правильный ответ
2
Пояснение
Решение:

По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС индукции равен модулю скорости изменения магнитного потока:

$\varepsilon_i = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| .$

Значит, на графике $\Phi(t)$ ЭДС индукции — это модуль наклона (крутизны) линии, и нужно найти самый «крутой» участок.

Участок 1: поток растёт от $0$ до $8$ Вб, то есть $|\Delta \Phi| = 8$ Вб.

Участок 2: поток убывает от $8$ Вб до $-4$ Вб, то есть $|\Delta \Phi| = 12$ Вб, причём за промежуток времени, не превышающий длительность участка 1. Наклон здесь наибольший.

Участок 3: $\Phi = \text{const} = -4$ Вб, поэтому $\Delta \Phi = 0$ и $\varepsilon_i = 0$ .

Участок 4: поток растёт от $-4$ Вб до $0$ , то есть $|\Delta \Phi| = 4$ Вб, и это происходит за самый большой промежуток времени — наклон наименьший из ненулевых.

Наибольшее по модулю отношение $|\Delta \Phi| / \Delta t$ — на участке 2, там и возникает максимальная по модулю ЭДС индукции.

Ответ: 2
13
Задание №13
#680991 баллЛинзы. Оптическая сила линзы. Формула тонкой линзы
Какая из точек (1, 2, 3 или 4) является изображением точечного источника S, создаваемым тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием F (см. рис.)?

Правильный ответ
3
Пояснение
Решение:

Изображение точечного источника строим по двум лучам.

1) Луч, идущий через оптический центр линзы $O$ , не меняет направления. Значит, изображение лежит на прямой $SO$ , продолженной за линзу, — то есть по другую сторону от линзы и по другую сторону от главной оптической оси (изображение действительное и перевёрнутое). На этой прямой лежат только точки 3 и 4.

2) Расстояние от линзы до изображения находим по формуле тонкой линзы:

$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},\qquad f=\frac{dF}{d-F}.$

Источник $S$ расположен дальше двойного фокусного расстояния ( $d\gt 2F$ ), поэтому изображение получается между фокусом и двойным фокусом: $F\lt f\lt 2F$ . Точка 4 лежит ближе к линзе, чем фокус ( $f\lt F$ ), — это невозможно ни для какого действительного изображения. Условию $F\lt f\lt 2F$ удовлетворяет только точка 3.

Ответ: 3
14
Задание №14
#682842 баллаЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи
По гладким параллельным горизонтальным проводящим рельсам, замкнутым на лампочку накаливания, перемещают лёгкий тонкий проводник, прикладывая к нему горизонтальную силу $\overset{\rightarrow}{F} .$ Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией $\overset{\rightarrow}{B}$ (см. рис. а). При движении проводника площадь контура изменяется так, как указано на рис. б.

Выберите все верные утверждения, соответствующие приведённым данным и описанию опыта.

1) Ток течёт через лампочку непрерывно в течение первых 8 секунд.
2) В интервале времени от 12 до 18 с через лампочку течёт ток.
3) Поскольку рельсы гладкие, при равномерном движении проводника $\overset{\rightarrow}{F} = 0 .$
4) Максимальная ЭДС наводится в контуре в интервале времени от 10 до 20 с.
5) Максимальная ЭДС наводится в контуре в интервале времени от 0 до 5 с.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
25
Пояснение
Решение:

Магнитный поток через контур $\Phi = BS$ (вектор $\vec{B}$ перпендикулярен плоскости контура), поэтому по закону электромагнитной индукции $\left| \varepsilon \right| = \left| \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = B \left| \dfrac{\Delta S}{\Delta t} \right|$ . Ток через лампочку течёт только тогда, когда площадь контура изменяется.

По графику (рис. б):

$0-5$ с: площадь возрастает примерно на $0{,}3$ м², $\left| \dfrac{\Delta S}{\Delta t} \right| \approx \dfrac{0{,}3}{5} = 0{,}06$ м²/с;
$5-10$ с: $S = 0{,}4$ м² — постоянна, $\dfrac{\Delta S}{\Delta t} = 0$ ;
$10-20$ с: от $0{,}4$ до $0{,}7$ м², $\left| \dfrac{\Delta S}{\Delta t} \right| = \dfrac{0{,}3}{10} = 0{,}03$ м²/с.

1) На промежутке $5-8$ с площадь не меняется, ЭДС индукции равна нулю и ток не течёт, поэтому непрерывно в течение первых $8$ с тока нет. Неверно.

2) Промежуток $12-18$ с лежит внутри $10-20$ с, где площадь меняется, значит $\varepsilon \neq 0$ и ток через лампочку течёт. Верно.

3) На проводник с индукционным током действует сила Ампера, направленная по правилу Ленца против скорости. При равномерном движении по второму закону Ньютона $\vec{F} + \vec{F}_{A} = 0$ , то есть $F = F_{A} \neq 0$ . Неверно.

4) На промежутке $10-20$ с $\left| \dfrac{\Delta S}{\Delta t} \right| = 0{,}03$ м²/с — вдвое меньше, чем на промежутке $0-5$ с. Неверно.

5) Наибольшая скорость изменения площади $0{,}06$ м²/с — на промежутке $0-5$ с, там же максимальна и ЭДС индукции. Верно.

Ответ: 25
15
Задание №15
#682732 баллаЗакон преломления света. Полное внутреннее отражение
Световой пучок входит из воздуха в стекло (см. рис.). Что происходит при этом с частотой электромагнитных колебаний в световой волне и длиной волны?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ
ДЛИНА ВОЛНЫ
Впишите цифры от 1 до 3
Правильный ответ
32
Пояснение
Решение:

Частота электромагнитных колебаний в световой волне задаётся источником света. При переходе через границу двух сред колебания поля в стекле «навязываются» падающей волной, поэтому частота не изменяется.

Скорость света в среде с показателем преломления $n$ равна $v=\dfrac{c}{n}$ . Для стекла $n\gt 1$ , значит $v\lt c$ — скорость волны уменьшается.

Длина волны связана со скоростью и частотой соотношением $\lambda=\dfrac{v}{\nu}$ , поэтому

$\lambda=\dfrac{c}{n\nu}=\dfrac{\lambda_0}{n}\lt\lambda_0$ .

Частота та же, а скорость уменьшилась, значит длина волны уменьшается.

Ответ: 32
16
Задание №16
#682251 баллЗакон радиоактивного распада
В свинцовую капсулу поместили радиоактивныи йод $_{53}^{131}I .$ Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа йода останется в капсуле через 24 дня? Период полураспада йода 8 дней.
Правильный ответ
12,5
Пояснение
Решение:

Дано: $T = 8$ дней, $t = 24$ дня.

По закону радиоактивного распада $N = N_0 \cdot 2^{-t/T}$ .

Число прошедших периодов полураспада: $\dfrac{t}{T} = \dfrac{24}{8} = 3$ .

Тогда $\dfrac{N}{N_0} = 2^{-3} = \dfrac{1}{8} = 0{,}125$ , то есть $0{,}125\cdot 100\% = 12{,}5\%$ .

Ответ: 12,5

Задание №17

#685072 баллаРадиоактивность

Установите соответствие между видами радиоактивного распада и уравнениями, описывающими этот процесс.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

ВИДЫ РАСПАДА	УРАВНЕНИЯ
А) альфа-распад	1) $_{92}^{238}U + _{10}^{22}Ne \rightarrow _{102}^{256}No + 4 _{0}^{1}n$
Б) бета-распад	2) $_{93}^{238}Np \rightarrow _{94}^{238}Pu + _{-1}^{0}e + \overset{\sim}{\nu_{e}}$
	3) $_{89}^{227}Ac \rightarrow _{87}^{223}Fr + _{2}^{4}He$
	4) $_{83}^{209}Bi + _{1}^{2}H \rightarrow _{43}^{105}Tc + _{41}^{102}Nb + 4 _{0}^{1}n$

Впишите цифры от 1 до 4

18
Задание №18
#677432 баллаТеоретические утверждения
Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) При соскальзывании шайбы по гладкой наклонной плоскости её полная механическая энергия остаётся неизменной, а потенциальная энергия убывает.
2) Средняя скорость движения броуновской частицы в газе зависит от температуры газа, но не зависит от массы самой частицы.
3) В электрически изолированной системе тел алгебраическая сумма электрических зарядов тел сохраняется.
4) Дифракция рентгеновского излучения принципиально невозможна.
5) Число нуклонов в ядре атома определяет основные химические свойства элемента.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
13
Пояснение
Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) Верно. Поверхность гладкая, трения нет, поэтому $E = E_\text{к} + E_\text{п} = \mathrm{const}$ , а при спуске высота уменьшается, значит потенциальная энергия $E_\text{п} = mgh$ убывает.

2) Неверно. Броуновская частица участвует в тепловом движении, и для неё $\dfrac{m\langle v^2\rangle}{2} = \dfrac{3}{2}kT$ , откуда $v_\text{кв} = \sqrt{\dfrac{3kT}{m}}$ — скорость зависит и от температуры, и от массы частицы.

3) Верно. Это закон сохранения электрического заряда: в электрически изолированной системе $\sum q_i = \mathrm{const}$ .

4) Неверно. Дифракция рентгеновского излучения наблюдается, например, на кристаллических решётках, период которых сравним с длиной волны $\lambda \sim 10^{-10}$ м; на этом основан рентгеноструктурный анализ.

5) Неверно. Химические свойства определяются числом протонов $Z$ , а не полным числом нуклонов $A$ : изотопы с разными $A$ химически почти одинаковы.

Ответ: 13
19
Задание №19
#678401 баллИзмерения и их погрешность
Чтобы узнать диаметр медной проволоки, ученик намотал её виток к витку на карандаш и измерил длину намотки из 20 витков. Длина оказалась равной $( 15 \pm 1 )$ мм. Запишите в ответ диаметр проволоки с учётом погрешности измерений.
Правильный ответ
0,750,05
Пояснение
Решение:

Дано: число витков $N = 20$ , длина намотки $L = (15 \pm 1)$ мм.

Витки уложены вплотную друг к другу, поэтому длина намотки равна сумме диаметров всех витков: $L = N d$ . Отсюда диаметр проволоки

$d = \frac{L}{N} = \frac{15\ \text{мм}}{20} = 0{,}75\ \text{мм}.$

Число витков известно точно, поэтому при делении на $N$ погрешность уменьшается во столько же раз:

$\Delta d = \frac{\Delta L}{N} = \frac{1\ \text{мм}}{20} = 0{,}05\ \text{мм}.$

Итак, $d = (0{,}75 \pm 0{,}05)$ мм.

Ответ: 0,750,05

Задание №20

#689741 баллЭксперимент и его оборудование

Ученик изучает законы постоянного тока. В его распоряжении имеется пять аналогичных электрических цепей (см. рис.) с различными источниками и внешними сопротивлениями, характеристики которых указаны в таблице. Какие две цепи необходимо взять ученику для того, чтобы на опыте исследовать зависимость силы тока, протекающего в цепи, от внешнего сопротивления? Запишите в ответе номера выбранных цепей.

№	ЭДС источника ε, В	Внутреннее сопротивление источника r, Ом	Внешнее сопротивление R, Ом
1	9	1	5
2	6	2	10
3	12	2	15
4	6	1	10
5	9	1	15

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Для каждой цепи по закону Ома для полной цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$ .

Чтобы исследовать зависимость силы тока от внешнего сопротивления, нужно взять две цепи с одинаковыми ЭДС $\varepsilon$ и внутренним сопротивлением $r$ , но с разными $R$ .

Этому условию отвечают цепи 1 и 5: у обеих $\varepsilon=9\ \text{В}$ и $r=1\ \text{Ом}$ , а внешние сопротивления $R=5\ \text{Ом}$ и $R=15\ \text{Ом}$ . Токи в них будут разными: $I=\dfrac{9}{5+1}=1{,}5\ \text{А}$ и $I=\dfrac{9}{15+1}\approx0{,}56\ \text{А}$ .

Ответ: 15

21
Задание №21
#679793 балла
На тонкую собирающую линзу от удалённого источника падает пучок параллельных лучей (см. рис.). Как изменится положение изображения источника, создаваемого линзой, если между линзой и её фокусом поставить плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n (на рисунке положение пластинки отмечено пунктиром)? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали. Сделайте рисунок, поясняющий ход лучей до и после установки плоскопараллельной стеклянной пластинки.

Ваше решениедо 3 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обозначения. $n$ — показатель преломления пластинки, $d$ — её толщина, $F$ — фокусное расстояние линзы, $\alpha$ — угол падения лучей пучка на переднюю грань пластинки, $\beta$ — угол преломления в стекле, $\gamma$ — угол выхода луча из пластинки, $\Delta$ — боковое смещение луча пластинкой.

1. Плоскопараллельная пластинка не меняет направления луча. По закону преломления на первой грани $\sin\alpha=n\sin\beta$ . Грани пластинки параллельны, поэтому на вторую грань луч изнутри падает под тем же углом $\beta$ , и закон преломления даёт $n\sin\beta=\sin\gamma$ . Отсюда $\sin\gamma=\sin\alpha$ , то есть $\gamma=\alpha$ : вышедший луч параллелен падающему. Пластинка лишь смещает луч параллельно самому себе на $\Delta=d\,\dfrac{\sin(\alpha-\beta)}{\cos\beta}$ .

2. Пучок остаётся параллельным и сохраняет направление. Пучок от удалённого источника — параллельный, поэтому все его лучи падают на пластинку под одним и тем же углом $\alpha$ и смещаются на одно и то же расстояние $\Delta$ в одну и ту же сторону. Значит, после пластинки пучок по-прежнему параллельный и идёт в прежнем направлении; изменилось лишь то, через какие участки линзы он проходит.

3. Куда собирающая линза сводит параллельный пучок. Параллельный пучок собирается тонкой линзой в одну точку задней фокальной плоскости — в точку пересечения этой плоскости с побочной оптической осью, проведённой через оптический центр линзы параллельно пучку. Положение этой точки определяется только направлением пучка и фокусным расстоянием $F$ и не зависит от того, на какие участки линзы падает пучок и какова его ширина.

4. Вывод. Направление пучка после установки пластинки не изменилось, фокусное расстояние линзы тоже, следовательно изображение остаётся в той же самой точке задней фокальной плоскости — на расстоянии $F$ от линзы. (Смещение изображения на $d\left(1-\dfrac{1}{n}\right)$ возникало бы, если бы пластинку поставили в сходящийся пучок, то есть за линзой; здесь же она стоит в параллельном пучке перед линзой.)

Рисунок (описание хода лучей). До установки пластинки: параллельный пучок идёт слева направо, наклонно вверх к главной оптической оси, и падает на линзу. Для построения удобно взять два луча пучка — луч, идущий через оптический центр линзы (он проходит без преломления), и луч, проходящий через передний фокус $F$ (после линзы он идёт параллельно главной оптической оси). Эти лучи пересекаются в точке $S$ , лежащей в задней фокальной плоскости (на расстоянии $F$ справа от линзы) выше главной оптической оси; $S$ — изображение источника. После установки пластинки: каждый луч пучка, войдя в стекло, преломляется к нормали (идёт под углом $\beta\lt\alpha$ ), а выйдя из пластинки, снова идёт под углом $\alpha$ , то есть параллельно своему первоначальному направлению, но смещённым на $\Delta$ вбок. На линзу приходит тот же по направлению параллельный пучок, и лучи после линзы сходятся в той же точке $S$ .

Использованные закономерности: закон преломления света на границе двух сред, свойство плоскопараллельной пластинки (параллельность вышедшего и падающего лучей, боковое смещение), свойство собирающей линзы собирать параллельный пучок в точке фокальной плоскости, построение изображения с помощью побочной оптической оси.

Ответ: положение изображения не изменится — оно останется в той же точке задней фокальной плоскости линзы.
22
Задание №22
#688402 балла
Снаряд, летящий со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка. Один из осколков летит под углом 90° к первоначальному направлению, а второй – под углом 60°. Какова масса снаряда до разрыва, если второй осколок массой 1 кг имеет скорость 400 м/с? Массой взрывчатого вещества пренебречь.
Ваше решениедо 2 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Условие: v₀ = 100 м/c; m₂ = 1 кг; v₂ = 400 м/c

Определить: m - ?

Ход решения:

Запишем закон сохранения импульса, спроецировав векторы на горизонтальное направление:
$mv_{0} = m_{2} v_{2} \cos \alpha$
$m = \frac{m_{2} v_{2} \cos \alpha }{v_{0}}$
$m = \frac{1 \cdot 400 \cdot \cos ( 60^{\circ} )}{100}$
$m = 2 кг$

Ответ: 2 кг

Источник: ФИПИ
23
Задание №23
#689672 балла
Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду температурой 16 °С, требуется количество теплоты 80 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 60 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.
Ваше решениедо 2 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Условие: $t_{1} = 0$ °С; $t_{2} = 16$ °С; $Q_{1} = 80 кДж$ ; $Q_{2} = 60 кДж$ ; $\lambda = 330 кДж / кг$ ; c = 4,2 кДж/кг · °С

Определить: $t_{3} - ?$

Ход решения:
$Q_{3} = \lambda m ( 1 ) ,$ здесь $Q_{3}$ обозначает энергию, необходимую для перехода льда в жидкое состояние.
$Q_{4} = cm ( t_{2} - t_{1} ) ( 2 )$
$Q_{5} = cm ( t_{3} - t_{1} ) ( 3 )$
$Q_{1} = Q_{3} + Q_{4} ( 4 )$

Используя выражения (1) и (2), перепишем формулу (4):
$Q_{1} = \lambda m + cm ( t_{2} - t_{1} ) ( 5 )$
$Q_{1} = m ( \lambda + c ( t_{2} - t_{1} ) ) ( 6 )$
$m = \frac{Q_{1}}{\lambda + c ( t_{2} - t_{1} )} ( 7 )$

Теперь подставим полученный результат (7) в уравнение (1):
$Q_{3} = \lambda \left(\frac{Q_{1}}{\lambda + c ( t_{2} - t_{1} )}\right) ( 8 )$
$Q_{3} = 330 \left(\frac{80}{330 + 4{,}2 \cdot 16}\right) = 66{,}5 кДж$
$Q_{3} > Q_{2} ,$ Из расчёта видно, что 60 кДж недостаточно для полного расплавления ледяной массы.
$t_{3} = 0$

Ответ: $t_{3} = 0$

Источник: ФИПИ
24
Задание №24
#689253 балла
В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С₆H₆) при температуре кипения t =80 $\circ$ C. При сообщении бензолу количества теплоты Q часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу А. Удельная теплота парообразования бензола L = 396 $\cdot$ 10³ Дж/кг, его молярная масса M = 78 $\cdot$ 10^-3 кг/моль. Какая часть подведённого к бензолу количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого бензола пренебречь.
Ваше решениедо 3 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:
1) Согласно первому закону термодинамики, теплота, полученная веществом, расходуется на увеличение его внутренней энергии и выполнение работы против внешних сил:
$Q = \Delta U + A$
Процесс парообразования бензола протекает при постоянном давлении. Работа, совершаемая паром при расширении, вычисляется так:
$A = p \Delta V$
В данной формуле p обозначает внешнее атмосферное давление, а ΔV — прирост объёма вещества.

2) Применяя модель идеального газа и уравнение Менделеева — Клапейрона, выразим изменение объёма, обусловленное переходом массы Δm бензола в газообразное состояние:
$p \Delta V = \frac{\Delta m}{M} R T$
Здесь $M = 78 \cdot 10^{- 3}$ кг/моль — молярная масса вещества, а $T = 80 + 273 = 353 K$ — абсолютная температура, при которой кипит бензол. Из этого следует:
$A = \frac{\Delta m R T}{M}$

3) Энергия Q, затраченная на превращение порции бензола массой Δm в пар, находится через удельную теплоту парообразования L:
$Q = \Delta m L$

4) Таким образом, искомая доля теплоты, идущая на совершение работы, рассчитывается как:
$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{R T}{M L}$ $= \frac{8{,}31 \cdot 353}{78 \cdot 10^{- 3} \cdot 396 \cdot 10^{3}} \approx 0{,}095$

Ответ: η ≈ 0,095

Источник: ФИПИ
25
Задание №25
#675863 балла
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20$ см и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b = 70$ см от плоскости линзы и на расстоянии $H = 5$ см от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с маленьким отверстием $A ,$ находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h = 4$ см от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.

Ваше решениедо 3 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:
Построение:
Построим ход луча $SAS_{1} ,$ прошедшего через экран и собирающую линзу, используя основные свойства тонкой линзы: параллельный пучок лучей, падающих на линзу, собирается в её фокальной плоскости; луч $O_{1} OS_{1} ,$ прошедший через оптический центр линзы (точку $O$ ), не преломляется.

Луч $SAC ,$ принадлежащий параллельному пучку лучей $SA$ и $O_{1} A_{1} ,$ после преломления пересечёт луч $O_{1} OS_{1}$ в фокальной плоскости линзы в точке $S_{1}$ на расстоянии $d$ от главной оптической оси $BO .$ Так как расстояние от фокальных плоскостей $AF$ и $S_{1} F_{1}$ до плоскости линзы одинаково, то $A_{1} F = F_{1} S_{1} = d ,$ $OC = AA_{1} = O_{1} S = h - d ,$ $O_{1} B = H - \left(h - d\right) .$
Луч $CS_{1}$ пересечёт главную оптическую ось на расстоянии $x$ от линзы, которое определяется из подобия треугольников $\triangle OCx$ и $\triangle xF_{1} S_{1} .$ Из пропорции $\frac{x}{h - d} = \frac{F - x}{d}$ получаем: $F \left(1 - \frac{d}{h}\right) .$
Для определения $d$ воспользуемся подобием треугольников $\triangle O_{1} BO$ и $\triangle A_{1} FO$ и составим пропорцию $\frac{H - \left(h - d\right)}{b} = \frac{d}{F} ,$ откуда: $d = \frac{H - h}{b - F} F .$ После подстановки получаем:
$x = \frac{F}{h} \cdot \frac{bh - FH}{b - F} = \frac{20}{4} \cdot \frac{70 \cdot 4 - 20 \cdot 5}{70 - 20} = 18$ см.

Ответ: 18 см

Источник: ФИПИ
26
Задание №26
#677254 балла
Невесомый стержень АВ длиной l = 40 см с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точке А. Груз массой М подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: стержень отклонён от вертикали на угол α = 30°, а нить составляет угол с вертикалью, равный β = 30°. Расстояние АС = b = 25 см. Определите массу груза М. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз М и стержень. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Ваше решениедо 4 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обоснование применимости законов. Задачу решаем в инерциальной системе отсчёта, связанной с землёй. Вся система покоится, поэтому к каждому телу применимы условия равновесия. Груз $M$ — материальная точка, для него достаточно условия равенства нулю векторной суммы сил. Стержень $AB$ — абсолютно твёрдое тело, закреплённое на шарнире, поэтому для него используем условие равенства нулю суммы моментов всех сил относительно оси, проходящей через шарнир $A$ перпендикулярно плоскости рисунка (при таком выборе оси неизвестная сила реакции шарнира момента не создаёт и в уравнение не входит). Стержень невесом, поэтому силу тяжести самого стержня не учитываем, а грузики массами $m_{1}$ и $m_{2}$ малы и считаются материальными точками. Блок идеальный (невесомый, вращается без трения), нить невесома и нерастяжима, поэтому натяжение нити одинаково по обе стороны блока и по всей её длине, а направлена сила натяжения вдоль нити. Поле тяжести вблизи Земли однородно.

Обозначения. $l = 40\ \text{см} = 0{,}4\ \text{м}$ — длина стержня $AB$ ; $b = AC = 25\ \text{см} = 0{,}25\ \text{м}$ ; $m_{1}=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг}$ — масса грузика в точке $C$ ; $m_{2}=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}$ — масса грузика в точке $B$ ; $M$ — искомая масса груза; $\alpha = 30^{\circ}$ — угол отклонения стержня от вертикали; $\beta = 30^{\circ}$ — угол между нитью $BP$ ( $P$ — точка схода нити с блока) и вертикалью; $T$ — модуль силы натяжения нити; $g = 10\ \text{м/с}^{2}$ .

Рисунок с указанием сил. На груз $M$ действуют две силы: сила тяжести $M\vec{g}$ , направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити, направленная вертикально вверх; модуль последней равен $T$ . На стержень $AB$ действуют: в точке $A$ — сила реакции шарнира $\vec{R}$ (её направление заранее неизвестно, но её момент относительно оси, проходящей через $A$ , равен нулю); в точке $C$ — сила тяжести грузика $m_{1}\vec{g}$ , направленная вертикально вниз; в точке $B$ — сила тяжести грузика $m_{2}\vec{g}$ , направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$ , направленная вдоль нити от $B$ к блоку, то есть вверх под углом $\beta$ к вертикали.

Равновесие груза $M$ . В проекции на вертикальную ось:

$T - Mg = 0 \quad \Rightarrow \quad T = Mg.$

Плечи сил относительно оси, проходящей через точку $A$ . Стержень составляет с вертикалью угол $\alpha$ , поэтому для вертикальной силы тяжести грузика, приложенной на расстоянии $r$ от точки $A$ вдоль стержня, плечо равно $r\sin\alpha$ :

$d_{1} = b\sin\alpha \ \ (\text{для } m_{1}\vec{g}), \qquad d_{2} = l\sin\alpha \ \ (\text{для } m_{2}\vec{g}).$

Направление $AB$ составляет с вертикалью (вниз) угол $\alpha$ , а нить $BP$ — с вертикалью (вверх) угол $\beta$ в ту же сторону; значит, угол между стержнем $AB$ и нитью равен $180^{\circ}-(\alpha+\beta)$ , и плечо силы натяжения относительно точки $A$ равно

$d_{3} = l\sin\!\left(180^{\circ}-(\alpha+\beta)\right) = l\sin(\alpha+\beta).$

Правило моментов для стержня. Силы тяжести грузиков вращают стержень в одну сторону (увеличивая угол отклонения), сила натяжения нити — в противоположную:

$T\,l\sin(\alpha+\beta) = m_{1}g\,b\sin\alpha + m_{2}g\,l\sin\alpha.$

Математические преобразования. Подставим $T = Mg$ и сократим на $g$ :

$M\,l\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\,(m_{1}b + m_{2}l) \quad \Rightarrow \quad M = \frac{\sin\alpha\,(m_{1}b + m_{2}l)}{l\sin(\alpha+\beta)}.$

Расчёт. При $\alpha=\beta=30^{\circ}$ имеем $\sin\alpha = 0{,}5$ , $\sin(\alpha+\beta) = \sin 60^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0{,}87$ :

$m_{1}b + m_{2}l = 0{,}2\cdot 0{,}25 + 0{,}1\cdot 0{,}4 = 0{,}05 + 0{,}04 = 0{,}09\ \text{кг}\cdot\text{м},$

$M = \frac{0{,}5\cdot 0{,}09}{0{,}4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{0{,}045}{0{,}346} \approx 0{,}13\ \text{кг}.$

Ответ: $M = \dfrac{\sin\alpha\,(m_{1}b+m_{2}l)}{l\sin(\alpha+\beta)} \approx 0{,}13\ \text{кг} \approx 130\ \text{г}$ .

Задание 1 из 26