Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Вспомним определение: квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Площадь любого прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон (длины на ширину). Так как у квадрата смежные стороны равны (пусть сторона равна $a$), то его площадь $S = a \cdot a = a^2$. Утверждение верно.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Это утверждение ложно. Диагональ делит на два равных треугольника только параллелограмм (так как его противоположные стороны равны и параллельны). В трапеции же основания имеют разную длину, поэтому треугольники, на которые диагональ делит трапецию, будут иметь разные площади и не будут равными.

3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это утверждение ложно. Согласно первому признаку равенства треугольников, для равенства необходимо, чтобы были равны не только две стороны, но и угол между ними. Без информации об угле или о третьей стороне сделать вывод о равенстве треугольников нельзя.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ