Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Все хорды одной окружности равны между собой».
Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорды могут иметь разную длину: например, диаметр — это самая длинная хорда, а хорды, расположенные ближе к краю окружности, будут короче. Следовательно, это утверждение неверно.

2) «Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника».
Диагональ трапеции делит её на два треугольника, у которых основания трапеции являются сторонами. Так как основания трапеции (верхнее и нижнее) не равны друг другу, то и треугольники не могут быть равными (их площади и стороны будут различаться). Это утверждение неверно.

3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам».
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов любого треугольника на плоскости (включая равнобедренный, прямоугольный или равносторонний) всегда равна $180^\circ$. Это утверждение верно.

Таким образом, истинным является только третье высказывание.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ