Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

Шаг 1. Решим первое неравенство: $x + 0,6 \le 0$.
Перенесём число $0,6$ в правую часть неравенства, сменив его знак на противоположный:
$x \le -0,6$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые меньше или равны $-0,6$.

Шаг 2. Решим второе неравенство: $x - 1 \ge -4$.
Перенесём число $-1$ в правую часть неравенства со знаком «плюс»:
$x \ge -4 + 1$,
$x \ge -3$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые больше или равны $-3$.

Шаг 3. Найдём общее решение системы:
Мы получили два условия: $x \le -0,6$ и $x \ge -3$.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$-3 \le x \le -0,6$.
На числовой прямой этому условию соответствует промежуток от $-3$ до $-0,6$, включая концы (так как знаки неравенства нестрогие).

Шаг 4. Выберем правильный вариант:
Полученный промежуток записывается как $[-3; -0,6]$.
Сравним с предложенными вариантами:
1) $(-\infty; -3]$
2) $[-0,6; +\infty)$
3) $[-3; -0,6]$
4) $[-4,6; -0,6]$

Мы видим, что наш результат совпадает с вариантом № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ