Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится корень из некоторого числа, нужно сравнить подкоренное выражение с ближайшими к нему квадратами целых чисел.

1) Вспомним таблицу квадратов для чисел, представленных в вариантах ответа. Нам нужно найти такие два последовательных целых числа, квадраты которых окружают число $67$.

2) Проверим первый вариант (числа $8$ и $9$):
Возведём эти числа в квадрат:
$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$
$9^2 = 9 \cdot 9 = 81$

3) Мы видим, что число $67$ находится в промежутке между $64$ и $81$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$64 < 67 < 81$

4) Теперь извлечём квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{64} < \sqrt{67} < \sqrt{81}$
$8 < \sqrt{67} < 9$

5) Таким образом, число $\sqrt{67}$ действительно заключено между числами $8$ и $9$. Это соответствует варианту под номером 1.

Для уверенности проверим остальные варианты:
- Вариант 2: $22^2$ — это гораздо больше $67$.
- Вариант 3: $4^2 = 16$, $5^2 = 25$. Число $67$ не попадает в этот интервал.
- Вариант 4: $66^2$ и $68^2$ — это очень большие числа, значительно превышающие $67$.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ