Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

1) Для начала определим координаты точки $A$ на числовой прямой. На рисунке мы видим начало отсчёта (число $0$) и единичный отрезок (расстояние до числа $1$). Посчитаем деления вправо от нуля:
Первое деление — $1$, второе — $2$, третье — $3$.
Точка $A$ расположена между числами $2$ и $3$. При этом она находится ближе к числу $3$.

2) Чтобы понять, какое из предложенных чисел соответствует точке $A$, представим каждую дробь в виде смешанного числа (выделим целую часть):
1) $\frac{31}{11} = 2\frac{9}{11}$ (так как $31 = 11 \cdot 2 + 9$)
2) $\frac{37}{11} = 3\frac{4}{11}$ (так как $37 = 11 \cdot 3 + 4$)
3) $\frac{41}{11} = 3\frac{8}{11}$ (так как $41 = 11 \cdot 3 + 8$)
4) $\frac{47}{11} = 4\frac{3}{11}$ (так как $47 = 11 \cdot 4 + 3$)

3) Теперь сопоставим полученные результаты с положением точки на прямой:
— Числа $3\frac{4}{11}$ и $3\frac{8}{11}$ больше $3$, они должны находиться правее тройки.
— Число $4\frac{3}{11}$ больше $4$, оно находится ещё дальше вправо.
— Число $2\frac{9}{11}$ находится в промежутке от $2$ до $3$. Поскольку дробная часть $\frac{9}{11}$ больше половины ($\frac{5,5}{11}$), это число расположено близко к $3$, что полностью соответствует положению точки $A$ на рисунке.

Таким образом, точке $A$ соответствует число $\frac{31}{11}$, которое указано под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ